【題目】如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD于點E,CF平分∠BCD,交EA的延長線于點F,且BC=4,CD=2,給出下列結論:①∠BAE=∠CAD;②∠DBC=30°;③AE=;④AF=,其中正確結論的個數有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個32
【答案】C
【解析】
解:在矩形ABCD中,∵∠BAD=90°,∵AE⊥BD,∴∠AED=90°,∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠ADB,∵∠CAD=∠ADB,∴∠BAE=∠CAD,故①正確;
∵BC=4,CD=2,∴tan∠DBC==,∴∠DBC≠30°,故②錯誤;
∵BD==,∵AB=CD=2,AD=BC=4,∵△ABE∽△DBA,∴,即,∴AE=;故③正確;
∵CF平分∠BCD,∴∠BCF=45°,∴∠ACF=45°﹣∠ACB,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BAE=∠ACB,∴∠EAC=90°﹣2∠ACB,∴∠EAC=2∠ACF,∵∠EAC=∠ACF+∠F,∴∠ACF=∠F,∴AF=AC,∵AC=BD=,∴AF=,故④正確;
故選C.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料,每種飲料數量充足,某同學去該店購買飲料,每種飲料被選中的可能性相同.
(1)若他去買一瓶飲料,則他買到奶汁的概率是 ;
(2)若他兩次去買飲料,每次買一瓶,且兩次所買飲料品種不同,請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】某校九年級學習小組在探究學習過程中,用兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC與AFE按如圖
(1)所示位置放置放置,現將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉角α(0°<α<90°),如圖(2),AE與BC交于點M,AC與EF交于點N,BC與EF交于點P.
(1)求證:AM=AN;
(2)當旋轉角α=30°時,四邊形ABPF是什么樣的特殊四邊形?并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,拋物線()與軸交于,兩點,點在該拋物線上(點與,兩點不重合),如果的三邊滿足,則稱點為拋物線()的勾股點.
(1)求證:點是拋物線的勾股點.
(2)如圖2,已知拋物線()與軸交于,兩點,點是拋物線的勾股點,求拋物線的函數表達式.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于(1,1)和(3,3)兩點,現有以下結論:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③當x2+bx+c>時,x>2;④當1<x<3時,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正確的序號是( 。
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點G,AF⊥DE于點F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證ΔADE∽ΔABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面內容:我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現:
當a>0,b>0時:
∵()2=a﹣2+b≥0
∴a+b≥2,當且僅當a=b時取等號.
請利用上述結論解決以下問題:
(1)請直接寫出答案:當x>0時,x+的最小值為 .當x<0時,x+的最大值為 ;
(2)若y=,(x>﹣1),求y的最小值;
(3)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△AOB、△COD的面積分別為4和9,求四邊形ABCD面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,拋物線的圖象經過坐標原點O,且與軸的另一交點為(,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若直線與拋物線相交于點A和點B(點A在第二象限),設點A′是點A關于原點O的對稱點,連接A′B,試判斷ΔAA′B的形狀,并說明理由;
(3)在問題(2)的基礎上,探究:平面內是否存在點P,使得以點A,B,A′,P為頂點的四邊形是菱形?若存在直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com