Question

已知等腰梯形的上、下底分別為4cm、6cm，且其對(duì)角線互相垂直，那么它的面積為

 

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Answer 1

分析：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD，AD=4cm，BC=6cm，根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性，過(guò)O點(diǎn)作梯形對(duì)稱軸EF，交AD于E，交BC于F，可證△AOD，△BOC為等腰直角三角形，得到OE=

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AD=2，OF=

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2

BC=3，可得梯形的高，從而計(jì)算梯形面積．

解答：解：過(guò)O點(diǎn)作梯形對(duì)稱軸EF，交AD于E，交BC于F，
根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性可知，OA=OD，OB=OC，
又∵AC⊥BD，
∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形，
∴OE=

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2

AD=2，OF=

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2

BC=3，EF=OE+OF=5，
∴S_梯形ABCD=

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×EF×（AD+BC）=

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2

×5×（4+6）=25cm²．
故本題答案為：25cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的軸對(duì)稱性，等腰直角三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是求出等腰梯形的高EF．本題也可以平移一腰，即過(guò)D點(diǎn)作AC的平行線交BC的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)，則有S_梯形ABCD=S_△DBG．