Question

（1）怎樣平移二次函數(shù)y=2x²-4x-1的圖象，可使它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)？
（2）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2cm，寬為1cm．如果長(zhǎng)、寬各增加xcm，那么新的長(zhǎng)方形面積增加y（cm²），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

Answer 1

解：（1）∵y=2x²-4x-1=2（x-1）²-3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3），
∴將拋物線向上平移3個(gè)單位，可使它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

（2）依題意，得y=（x+2）（x+1）-2×1=x²+3x．
分析：（1）將拋物線解析式配方，根據(jù)平移后，拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，確定平移方法；
（2）用y=新長(zhǎng)方形面積-原長(zhǎng)方形面積，列出函數(shù)關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線平移的方法，求實(shí)際問(wèn)題中的二次根式關(guān)系式．關(guān)鍵是求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再將頂點(diǎn)平移到x軸上．