Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于點，，拋物線經(jīng)過點，將點向右平移5個單位長度，得到點，若拋物線與線段恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，則的取值范圍__________．

Answer 1

【答案】或或

【解析】

先根據(jù)直線的解析式求出點A，B的坐標(biāo)，再求出點C的坐標(biāo)，將點A的坐標(biāo)代入拋物線，求出a和b的關(guān)系式為，從而可得拋物線的對稱軸為，則拋物線與x軸的另一個交點為；需分和兩種情況分析，再根據(jù)拋物線與線段BC恰有一個公共點建立不等式求解即可.

令，代入直線得：，則點A的坐標(biāo)為

令，代入直線得：，則點B的坐標(biāo)為

將點向右平移5個單位長度，得到點，則點C的坐標(biāo)為

將代入拋物線得：，即

則拋物線的解析式為，因此其對稱軸為，與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為

由題意得，所以分以下兩種情況討論：

（1）如圖1，當(dāng)時，要使拋物線與線段BC恰有一個公共點

則當(dāng)時，才能符合題意，即

解得：

（2）如圖2，當(dāng)時，要使拋物線與線段BC恰有一個公共點，又需分兩種情況：

①拋物線的頂點恰好在線段BC上，此時公共點為拋物線的頂點，符合題意

則當(dāng)時，，即

解得：

②拋物線的頂點在線段BC的上方，此時當(dāng)時，才能符合題意

將代入拋物線得：

解得：

綜上，若拋物線與線段BC恰有一個公共點，a的取值范圍為或或

故答案為：或或.