【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l1:y= x與直線l2:y=﹣x+6交于點(diǎn)A,l2與x軸交于B,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求△OAC的面積;
(2)如點(diǎn)M在直線l2上,且使得△OAM的面積是△OAC面積的 ,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】
(1)解:在y=﹣x+6中,令x=0,解得y=6,

∴C(0,6),即CO=6,

解方程組 ,可得

∴A(4,2),

∴SOAC= ×6×4=12


(2)解:分兩種情況:

①如圖所示,

當(dāng)點(diǎn)M1在射線AC上時(shí),過M1作M1D⊥CO于D,則△CDM1是等腰直角三角形,

∵A(4,2),C(0,6),

∴AC= =4 ,

∵△OAM的面積是△OAC面積的 ,

∴AM1= AC=3 ,

∴CM1= ,

∴DM1= ,即點(diǎn)M1的橫坐標(biāo)為 ,

在直線y=﹣x+6中,當(dāng)x= 時(shí),y=6﹣

∴M1 ,6﹣ );

②如圖所示,當(dāng)點(diǎn)M2在射線AB上時(shí),過M2作M2E⊥CO于E,則△CEM2是等腰直角三角形,

由題可得,AM2=AM1=3 ,

∴CM2=7 ,

∴EM2= ,即點(diǎn)M2的橫坐標(biāo)為 ,

在直線y=﹣x+6中,當(dāng)x= 時(shí),y=6﹣ ,

∴M2 ,6﹣ ).

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,6﹣ )或( ,6﹣ ).


【解析】(1)先求出兩直線的交點(diǎn)A的坐標(biāo),及直線BC與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式,即可求出△OAC的面積。
(2)抓住已知條件中的關(guān)鍵詞點(diǎn)M在直線l2上,因此分兩種情況討論:當(dāng)點(diǎn)M1在射線AC上時(shí),過M1作M1D⊥CO于D,則△CDM1是等腰直角三角形,易求出AC的長,再根據(jù)△OAM和△OAC的面積關(guān)系求出AM1,CM1的長,由△CDM1是等腰直角三角形,可得出DM1的長,然后結(jié)合函數(shù)解析式就可求出 點(diǎn)M1的坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)M2在射線AB上時(shí),過M2作M2E⊥CO于E,則△CEM2是等腰直角三角形,運(yùn)用類似的方法求出點(diǎn)M2的坐標(biāo),即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和確定一次函數(shù)的表達(dá)式對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°;確定一個(gè)一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b(k不等于0)中的常數(shù)k和b.解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,動點(diǎn)在以為圓心,為直徑的半圓弧上運(yùn)動(點(diǎn)不與點(diǎn)的中點(diǎn)重合),連接.過點(diǎn)于點(diǎn),以為邊在半圓同側(cè)作正方形,過點(diǎn)作的切線交射線于點(diǎn),連接、.

(1)探究:如左圖,當(dāng)動點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí);

判斷是否成立?請說明理由;

設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;

設(shè),是否為定值?若是,求出該定值,若不是,請說明理由;

(2)拓展:如右圖,當(dāng)動點(diǎn)上運(yùn)動時(shí);

分別判斷(1)中的三個(gè)結(jié)論是否保持不變?如有變化,請直接寫出正確的結(jié)論.(均不必說明理由)

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【題目】0.003069=(精確到萬分位).

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A.63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°

C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′

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(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.

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勞動時(shí)間(時(shí))

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

0.5

12

0.12

1

30

0.3

1.5

x

0.4

2

18

y

合計(jì)

m

1


(1)統(tǒng)計(jì)表中的x= , y=;
(2)被調(diào)查同學(xué)勞動時(shí)間的中位數(shù)是 時(shí);
(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(4)求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時(shí)間.

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