【題目】如圖CABD外接圓上的一動點(點C不在,且不與點B,D重合)ACB=ABD=45°

1)求證BD是該外接圓的直徑;

2)連結(jié)CD,求證: AC=BC+CD

【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1)利用條件易得ABDADB45°,所以可知BAD90°∴△ABD為等腰直角三角形.

(2) 如圖所示作CAAE,延長CBAE于點E,ACB45°CAAE,ACE為等腰直角三角形 AC=BC+EB,再證明ABEADC,EB=CD, AC=BC+CD.

試題解析:

1AB=弧AB, ∴∠ADBACB,

∵∠ACBABD45°,∴∠ABDADB45°,

∴∠BAD90°

ABD為等腰直角三角形,

BD是該外接圓的直徑.

2)如圖所示作CAAE,延長CBAE于點E

∵∠ACB45°,CAAE,ACE為等腰直角三角形,

ACAE,由勾股定理可知CE2AC2AE22AC2,

,由(1)可知ABD 為等腰直角三角形,

ABADBAD90°,∵∠EAC90°,

∴∠EABBACDACBAC

∴∠EABDAC,

ABEADC,

ABEADCSAS),

BEDC,

CEBEBCDCBC

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