【題目】如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點C，BD平分∠ABF，且交AE于點D，連接CD．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠ADB=30°，BD=6，求AD的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出∠ABD=∠ADB，證出AB=AD，同理：AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結論；

（2）由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，OD=OB=BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長．

試題解析：（1）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠CBD，又∵BD平分∠ABF，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，同理：AB=BC，∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，BD=6，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=3，∵∠ADB=30°，∴cos∠ADB=，∴AD==．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點沿軸向左平移個單位長度得到點，過點作軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點，.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若、是該反比例函數(shù)圖象上的兩點，且時，，指出點、各位于哪個象限？并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（　�。�

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將9.52變形正確的是（　　）

A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）

C. 9.52=102﹣2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小慧根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了研究，下面是小慧的研究過程，請補充完成：

⑴函數(shù)的自變量的取值范圍是 ；

⑵列表，找出與的幾組對應值.

其中， ；

⑶在平面直角坐標系中，描出以上表中各隊對應值為坐標的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

⑷寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，AC=BC，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E，F(xiàn)，DF與AC交于點M，DE與BC交于點N．

（1）如圖1，若CE=CF，求證：DE=DF；

（2）如圖2，在∠EDF繞點D旋轉的過程中：

①探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關系，并說明理由；

②若CE=4，CF=2，求DN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，∠BAC=∠DAC，過點C做直線EF⊥AD，交AD的延長線于點E，連接BC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長l．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 已知關于 的一元二次方程 有兩個實數(shù)根 .

（1）求的取值范圍；

（2）若滿足 ，求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．已知1微米相當于1毫米的千分之一，那么數(shù)據(jù)2.5微米用科學記數(shù)法表示為米．

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