【題目】如圖,AD∥BC,∠B=∠D=50°,點(diǎn)E、F在BC上,且滿足∠CAD=∠CAE,AF平分∠BAE.
(1)∠CAF= °;
(2)若平行移動(dòng)CD,那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說(shuō)明理由;若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)CD的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠AFB=∠ACD?若存在,求出∠ACD度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)65°;(2)不變,1:2;(3)存在,97.5°
【解析】
(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAF=∠EAF+∠CAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAD =180-∠B,從而得出答案;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DAC=∠ACB,再由∠CAD=∠CAE,可知∠ACB=∠CAE,從而可得∠AEB =2∠ACB,即可得出答案;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF,∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF,再由平行線的性質(zhì)可得∠BAD=130°,即可求出答案
解:(1)∵AF平分∠BAE,
∴∠BAF=∠EAF=∠BAE,
∵∠CAD=∠CAE
∴∠CAD=∠CAE=∠DAE
∴∠CAF=∠EAF+∠CAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD
∵AD∥BC,∠B=∠D=50°,
∴∠BAD=180-∠B=130°,
∴∠CAF=65°
(2)若平行移動(dòng)CD,那么∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值不發(fā)生變化.
∵AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB
∵∠CAD=∠CAE
∴∠ACB=∠CAE
∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=2∠ACB
即∠ACB:∠AEB=1:2
所以,∠ACB與∠AEB度數(shù)的比值是:1:2;
(3)存在
∵AD∥BC,
∴∠B+∠BAD=180°,
∵∠B=∠D
∴∠D+∠BAD=180°
∴AB∥CD
∴∠AFB=∠DAF=∠DAC+∠CAF
∠ACD=∠CAB=∠BAF+∠CAF
∵∠AFB=∠ACD
∴∠DAC+∠CAF=∠BAF+∠CAF
∴∠DAC=∠BAF
∴∠DAC=∠BAF=∠CAE=∠EAF=∠BAD=×130°=32.5°
∴∠ACD= ∠CAB=∠BAF+∠CAF =3∠DAC=3×32.5°=97.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件,甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))
(1)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)?
(2)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,其中甲種商品的件數(shù)不變,乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍;甲商品按原價(jià)銷售,乙商品打折銷售,第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元,求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售?
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【題目】如圖,在⊙O中,AB為直徑,OC⊥AB,弦CD與OB交于點(diǎn)F,在AB的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)E,且EF=ED.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若OF:OB=1:3,⊙O的半徑R=3,求BE的長(zhǎng).
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【題目】“鎮(zhèn)康人民想致富,可惜差條二級(jí)路”這一啊數(shù)瑟小調(diào)流傳鎮(zhèn)康大街小巷.經(jīng)有關(guān)部門批準(zhǔn),龍南二級(jí)路已于 2015 年初啟動(dòng),已知兩工程隊(duì)共同參與某項(xiàng)筑路工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的,這時(shí)增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了2個(gè)月,總工程全部完成.問(wèn):
(1)那個(gè)工程隊(duì)的施工速度快?
(2)若甲、乙兩隊(duì)同時(shí)施工,需多少時(shí)間完成整項(xiàng)工程?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】星期天,小明從家里出發(fā)到圖書館去看書,再回到家.他離家的距離y(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系如圖所示.
根據(jù)圖像回答下列問(wèn)題:
(1)小明家離圖書館的距離是________千米;
(2)小明在圖書館看書的時(shí)間為_(kāi)_______小時(shí);
(3)小明去圖書館時(shí)的速度是________千米/小時(shí).
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的直線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.
(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)求證:BC= AB;
(3)點(diǎn)M是 的中點(diǎn),CM交AB于點(diǎn)N,若AB=4,求MNMC的值.
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【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下列問(wèn)題.
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(2)判斷△ABC是什么形狀,并說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,若AC=2,AE=1,則BC=______.
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【題目】如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點(diǎn),DE⊥DF,交AB于點(diǎn)E,連結(jié)EG、EF.
(1)求證:BG=CF.
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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