【題目】已知如圖,D是△ABCAB邊上的中點(diǎn),△ACE和△BCF分別是以AC、BC為斜邊的等腰直角三角形,連接DE、DF

求證:DE=DF

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】

分別取ACBC中點(diǎn)M、N,連接MD、ND,再連接EMFN,利用在直角三角形中:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和已知條件證明四邊形MDNC為平行四邊形,再利用平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明EMD≌△DNF即可.

證明:分別取ACBC中點(diǎn)M、N,連接MD、ND,再連接EM、FN

DAB中點(diǎn),∠AEC=90°,∠BFC=90°,

EM=ACFN=BC,

DABCAB邊上的中點(diǎn),

DNABC的中位線.

DN=AC,

EM=DN=ACFN=MD=BC,

DNCMDN=CM,

∴四邊形MDNC為平行四邊形,

∴∠CMD=CND

∵∠EMC=FNC=90°

∴∠EMC+CMD=FNC+CND,

即∠EMD=FND,

∴△EMD≌△DNF(SAS)

DE=DF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做等對(duì)邊四邊形

(1)已知:圖①、圖②是5×5的正方形網(wǎng)格,線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在圖①、圖②中,按要求以AB、BC為邊各畫一個(gè)等對(duì)邊四邊形ABCD

要求:四邊形ABCD的頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上,且兩個(gè)四邊形不全等.

(2)若每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為一個(gè)單位,請(qǐng)直接寫出(1)問(wèn)中所畫每個(gè)等對(duì)邊四邊形ABCD的面積______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖.D的邊上一點(diǎn),,于點(diǎn)M.

1)求證:;

2)若,試判斷四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的不等式組無(wú)解,且關(guān)于y的分式方程有非正整數(shù)解,則符合條件的所有整數(shù)k的值之和為( 。

A.7B.12C.20D.34

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,CEBCAD于點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)FBE上一點(diǎn),連接CF

1)如圖1,若∠ECD30°BCBF4,DC2,求EF的長(zhǎng);

2)如圖2,若BCEC,過(guò)點(diǎn)EEMCF,交CF延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MECD相交于點(diǎn)G,連接BGCM于點(diǎn)N,若CMMG,求證:EG2MN

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的一元二次方程x2kx+20中,k是投擲骰子所得的數(shù)字(1,23,4,56),則該二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根的概率為(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某物流公 司承接A、B兩貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù),已知5月份A貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為50元/噸,B貨物運(yùn)費(fèi)單價(jià)為30元/噸,共收取運(yùn)費(fèi)9500元;6月份由于油價(jià)上漲,運(yùn)費(fèi)單價(jià)上漲為:A貨物70元/噸,B貨物40元/噸;該物流公司6月承接的A貨物和B種數(shù)量5月份相同,6月份共收取運(yùn)費(fèi)13000元。

1該物流公司月運(yùn)輸兩種貨物各多少噸?

2該物流公司預(yù)計(jì)7月份運(yùn)輸這兩種貨物330噸,且A貨物的數(shù)量不大于B貨物的2倍,在運(yùn)費(fèi)單價(jià)與6月份相同的情況下,該物流公司7月份最多將收到多少運(yùn)輸費(fèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,在菱形, .點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向上作,且,以、為邊作矩形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒),矩形與菱形重疊部分圖形的面積為.

1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).

2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),求的值.

3)當(dāng)時(shí),求之間的函數(shù)關(guān)系式,

4)如圖②,若點(diǎn)的中點(diǎn),作直線.當(dāng)直線將矩形分成兩部分圖形的面積比為時(shí),直接寫出的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了豐富校園文化,某校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì),將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳,夾球跑,跳大繩,綁腿跑和拔河賽5項(xiàng),為了解學(xué)生對(duì)這5項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況,隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(每名學(xué)生必選且只能選擇5項(xiàng)中的一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問(wèn)題:

1)求a,b的值.

2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校2500名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑.

學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目

學(xué)生數(shù)(名)

百分比(%

袋鼠跳

45

15

夾球跑

a

10

跳大繩

75

25

綁腿跑

b

20

拔河賽

90

30

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