【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)B,不含端點(diǎn)C),連接AD,過點(diǎn)CCEADE,連接BE,在點(diǎn)D移動(dòng)的過程中,BE的取值范圍是____

【答案】 ﹣2≤BE<3

【解析】

由∠AEC=90°E在以AC為直徑的⊙M上(不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N),從而得BE最短時(shí),即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)(圖中點(diǎn)E′點(diǎn)),在RtBCM中利用勾股定理求得BM=,從而得BE長度的最小值BE′=BM-ME′=-2;由BE最長時(shí)即EC重合,根據(jù)BC=3且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合,得BE<3,從而得出答案.

如圖,

由題意知,∠AEC=90°,
E在以AC為直徑的⊙M

上(不含點(diǎn)C、可含點(diǎn)N),
BE最短時(shí),即為連接BM與⊙M的交點(diǎn)(圖中點(diǎn)E′點(diǎn)),
AB=5,AC=4,
BC=3,CM=2,
BM===,
BE長度的最小值BE′=BM-ME′=-2,
BE最長時(shí),即EC重合,
BC=3,且點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合,
BE<3,
所以-2≤BE<3.

故答案是:-2≤BE<3.

練習(xí)冊系列答案
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