Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)．

(1)幾秒后，△PBQ的面積等于6cm2？

(2)幾秒后，四邊形APQC的面積最�。孔钚≈凳嵌嗌�？

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)2秒或3秒鐘，的面積等于（2）2.5秒后，四邊形APQC的面積最小，最小值是.

【解析】

（1）用t表示、，根據(jù)面積公式列出關(guān)于t的方程并解出，再結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行檢驗(yàn)；

（2）根據(jù)四邊形APQC的面積等于△ABC面積減去△PBQ的面積，建立二次函數(shù)模型，在范圍內(nèi)求最小值即可.

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒鐘，的面積等于，則，，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，，
∵，

∴，
∴，，

答：經(jīng)過(guò)2秒或3秒鐘，的面積等于6．

（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y，則，

即，

∵拋物線對(duì)稱軸為直線，開口向上，

∴當(dāng)時(shí)，圖象先降后升，

∴當(dāng)時(shí)，y最小，

答：2.5秒后，四邊形APQC的面積最小，最小值是.