【題目】某商場一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價(jià)促銷.

1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

2)經(jīng)調(diào)査,若該商品每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤且盡快減少庫存,每件應(yīng)降價(jià)多少元?

3)在(2)的條件下,每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?

【答案】110%;22.5;3512元.

【解析】

(1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,1-x2為兩次降價(jià)的百分率,40降至32.4就是方程的平衡條件,列出方程求解即可;

(2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)y,由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可;

(3)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y,獲得利潤為W,根據(jù)題意得到函數(shù)解析式,即可得到最大值.

:1)設(shè)每次降價(jià)的百分率為x

40×(1-x2=32.4,

解得x=10%190%190%不符合題意,舍去).

:該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4,兩次下降的百分率為10%;

2)設(shè)每天要想獲得510元的利潤,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)y,由題意,

40-30-y)(4×+48=510, 解得:y1=1.5,y2=2.5,

∵有利于減少庫存,

y=2.5

:要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到510,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價(jià)2.5;

3)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)y,獲得利潤為W, 由題意得,

W=40-30-y)(4×+48=-8y2+32y+480=-8y-22+512,

故每件商品的售價(jià)為38元時(shí),每天可獲得最大利潤,最大利潤是512元.

練習(xí)冊系列答案
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1)若ACD的面積為16

①求拋物線解析式;

S為線段OD上一點(diǎn),過Sx軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,將線段SC,SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意相同的角到SC1,SP1的位置,使點(diǎn)C,P的對應(yīng)點(diǎn)C1,P1都在x軸上方,C1CP1S交于點(diǎn)M,P1Px軸交于點(diǎn)N.求的最大值;

2)如圖2,直線yx12ax軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)M在拋物線上,且滿足∠MAB75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè),求a的取值范圍.

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A.B.C.D.

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