Question

如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期敵人要塞陣地的兩個(gè)“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個(gè)碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準(zhǔn)確地計(jì)算出點(diǎn)P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請(qǐng)你利用圓的知識(shí)計(jì)算出PA=    ，PB=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接AM，BN，過(guò)B作BD⊥AM于D，利用圓的切線性質(zhì)以及解直角三角形的有關(guān)知識(shí)可分別求出PA和PB的長(zhǎng)．
解答：解：連接AM，BN，過(guò)B作BD⊥AM于D，
則四邊形MNBD為矩形，
∴BN=DM，
∴AD=AM-BN=6-3=3米，
∵AB=80米，
∴sin∠DBA=，
由題意可知：∠DBA=∠P，
∴sin∠P==，
∵AM=6米，
∴PA=160米，
同理看求得PB=80米，
故答案為：160米；80米．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，題目比較簡(jiǎn)單，但很新穎．