【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2-2ax-3a (a<0)經(jīng)過點A-1,0),將點B0,4)向右平移5個單位長度,得到點C.

(1)求點C的坐標;

(2)求拋物線的對稱軸;

(3)若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖像,求a的取值范圍.

【答案】1C5,4);(2x=1; (3)

【解析】

1)根據(jù)坐標平移的特點是左減右加、上加下減可以求得點C的坐標;

2)根據(jù)拋物線C1y=ax22ax3aa0)可以求得該拋物線的對稱軸;

3)分三種情況討論:①當拋物線頂點在線段BC上時,②當拋物線與直線BC的左交點在B的左邊,右交點在線段BC上時,③當拋物線與直線BC的左交點在線段BC上,右交點在線段BC的延長線上時.

1)∵點B0,4)向右平移5個單位長度,得到點C,

∴點C的坐標為(5,4);

2)∵拋物線C1y=ax22ax3a,

∴對稱軸是直線x==1;

3)∵y=ax22ax3a=ax-124a,

∴分三種情況討論:

①當拋物線頂點在線段BC上時,拋物線與線段BC只有一個交點,此時﹣4a=4,

解得:a=-1;

②當拋物線與直線BC的左交點在B的左邊,右交點在線段BC上時,拋物線與線段BC只有一個交點,此時拋物線與y軸的交點在點B上方,

∴-3a4

解得:a

③當拋物線與直線BC的左交點在線段BC上,右交點在線段BC的延長線上時,拋物線與線段BC只有一個交點.

∵拋物線開口向下,此時拋物線與x軸的右交點的橫坐標一定大于5,這與拋物線一定過(-1,0)和(30)矛盾,此種情況不成立.

綜上所述:a的取值范圍是a=-1

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