【題目】某中學九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動,九(1)班、九(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出5名選手的復賽成績(滿分100分)如圖所示.
根據圖中數據解決下列問題:
(1)九(1)班復賽成績的眾數是 分,九(2)班復賽成績的中位數是 分;
(2)請你求出九(1)班和九(2)班復賽的平均成績和方差,并說明哪個班的成績更穩(wěn)定.
【答案】(1)85,80(2)九(1)班的成績比較穩(wěn)定
【解析】
(1)利用眾數、中位數的定義分別解答即可;
(2)根據平均數和方差的公式分別計算出各自的平均數和方差,然后利用方差的意義進行判斷即可.
解:(1)九(1)班復賽成績的眾數是85分;九(2)班復賽成績的中位數是80分,
故答案為:85,80;
(2)九(1)班的選手的得分分別為85,75,80,85,100,
所以九(1)班成績的平均數=(85+75+80+85+100)=85(分),
九(1)班的方差S22= [(85-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70(分);
九(2)班的選手的得分分別為70,100,100,75,80,
所以九(2)班成績的平均數=(70+100+100+75+80)=85(分),
九(2)班的方差S22= [(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160(分)
因為在平均數一樣的情況下,九(1)班方差小,
所以九(1)班的成績比較穩(wěn)定.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F,連接AF,CE,若DE=BF,則下列結論:①CF=AE;②OE=OF;③四邊形ABCD是平行四邊形;④圖中共有四對全等三角形.其中正確結論的個數是
A.4 B.3 C.2 D.1
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【題目】根據下列表格給出的信息,探究y與x的關系:
x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||
y | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
(1)寫出y與x的函數關系式為____________;
(2)在下面的平面直角坐標系中,畫出該函數的圖象;
(3)根據圖象說出y隨x的變化規(guī)律,若函數y的值有最大(或小)值,直接寫出y的最大(或。┲.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,∠BED的平分線交BC于點F,若AB=3,BC=8,則FC的長度為( 。
A. 6B. 5C. 4D. 3
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【題目】借助下面的材料,
材料:在學習絕對值時,老師教過我們絕對值的幾何含義,如|5﹣3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離:|5+3|=|5﹣(﹣3)|,所以|5+3|表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離:|5|=|5﹣0|,所以|5|表示5在數軸上對應的點到原點的距離.一般地,點A點B在數軸上分別表示有理數a,b,那么點A、點B之間的距離可表示為|a﹣b|.
問題:如圖,數軸上A,B兩點對應的有理數分別為﹣8和12,點P從點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數軸負方向運動,點Q同時從點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)求經過2秒后,數軸點P、Q分別表示的數;
(2)當t=3時,求PQ的值;
(3)在運動過程中是否存在時間t使AP=AB,若存在,請求出此時t的值,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標系中,直線y=-x+m交y軸于點A,交x軸于點B,點C為OB的中點,作C關于直線AB的對稱點F,連接BF和OF,OF交AC于點E,交AB于點M.
(1)直接寫出點F的坐標(用m表示);
(2)求證:OF⊥AC;
(3)如圖(2),若m=2,點G的坐標為(-,0),過G點的直線GP:y=kx+b(k≠0)與直線AB始終相交于第一象限;
①求k的取值范圍;
②如圖(3),若直線GP經過點M,過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D,在平面內是否存在點Q,使四邊形DMGQ為正方形?如果存在,請求出Q點坐標;如果不存在,請說明理由.
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【題目】概念學習
規(guī)定:如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角,那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”.
從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原來三角形是“等角三角形”,我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”.
理解概念
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,請寫出圖中兩對“等角三角形”.
概念應用
(2)如圖2,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°.求證:CD為△ABC的等角分割線.
(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的等角分割線,直接寫出∠ACB的度數.
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【題目】如圖是用長度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案.
(1)第1個圖案中有6根小棒;第2個圖案中有 根小棒;第3個圖案中有 根小棒;
(2)第n個圖案中有多少根小棒?
(3)第25個圖案中有多少根小棒?
(4)是否存在某個符合上述規(guī)律的圖案,由2032根小棒擺成?如果有,指出是滴幾個圖案;如果沒有,請說明理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,延長BA至點E,使AE=AB,連接CE、DE、AC,CE與AD交于點F.
(1)求證:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若∠AFC=2∠B.求證:四邊形ACDE是矩形.
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