【題目】我鎮(zhèn)綠色和特色農(nóng)產(chǎn)品在市場上頗具競爭力.外貿(mào)商胡經(jīng)理按市場價格10元/千克在我區(qū)收購了6000千克蘑菇存放入冷庫中.請根據(jù)胡經(jīng)理提供的預(yù)測信息(如圖)幫胡經(jīng)理解決以下問題:
(1)若胡經(jīng)理想將這批蘑菇存放x天后一次性出售, 則x天后這批蘑菇的銷售單價為 元, 這批蘑菇的銷售量是 千克;
(2)胡經(jīng)理將這批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;(銷售總金額=銷售單價×銷售量).
(3)將這批蘑菇存放多少天后一次性出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
【答案】(1)(10+0.1x); (6000-10x)(2)100;(3)存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等量關(guān)系蘑菇的市場價格每天每千克上漲0.1元則可求出則x天后這批蘑菇的銷售單價,再根據(jù)平均每天有10千克的蘑菇損壞則可求出這批蘑菇的銷售量;
(2)按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出方程求解即可;
(3)根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式并求最大值.
試題解析:(1)因?yàn)槟⒐降氖袌鰞r格每天每千克上漲0.1元,所以x天后這批蘑菇的銷售單價為(10+0.1x)元;
因?yàn)榫刻煊?0千克的蘑菇損壞,所以x天后這批蘑菇的銷售量是(6000-10x)千克;
(2)由題意得:(10+0.1x)(6000-10x)=100000,
整理得:x2-500x+40000=0,
解方程得:x1=100,x2=400(不合題意,舍去)
所以胡經(jīng)理將這批蘑菇存放100天后,一次性出售所得的銷售總金額為100000元;
(3)設(shè)利潤為w,由題意得
w=(10+0.1x)(6000-10x)-240x-6000×10,
=-x2+260x=-(x-130)2+16900,
∵a=-1<0,
∴拋物線開口方向向下,
∴x=110時,w最大=16500,
∴存放110天后出售這批香菇可獲得最大利潤16500元.
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【題目】如圖,已知長方體的長為AC=2cm,寬BC=1cm,高AA′=4cm.一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點(diǎn)爬到B′點(diǎn),那么沿哪條路最近?最短路程是多少?
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【題目】某軍事行動中,對軍隊(duì)部署的方位,采用鐘代碼的方式來表示、例如,北偏東30°方向45千米的位置,與鐘面相結(jié)合,以鐘面圓心為基準(zhǔn),時針指向北偏東30°的時刻是1:00,那么這個地點(diǎn)就用代碼010045來表示、按這種表示方式,南偏東40°方向78千米的位置,可用代碼表示為________.
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(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點(diǎn)P由點(diǎn)A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點(diǎn)B移動,同時點(diǎn)Q由點(diǎn)B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點(diǎn)C移動.
①移動開始后第t秒時,設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時,在拋物線上是否存在點(diǎn)R,使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】某科技小組制作了一個機(jī)器人,它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行進(jìn)和旋轉(zhuǎn),某一指令規(guī)定:機(jī)器人先向前方行走2 m,然后左轉(zhuǎn)60°,若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令,則從出發(fā)到第一次回到原處,機(jī)器人共走了多少米?
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