Question

如圖（1），將Rt△AOB放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=，斜邊OB在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在第一象限，∠AOB的平分線OC交AB于C．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC﹣CO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CO﹣Oy以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）OC、BC的長(zhǎng)；
（2）設(shè)△CPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)P在OC上、Q在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（2），設(shè)PQ與OA交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，△OPM為等腰三角形？求出所有滿足條件的t值．

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=60°，
∴在Rt△AOB中，，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=30°，
∴，
∵∠COB=∠CBO=30°，
∴BC=OC=2；
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，=，
當(dāng)2≤t＜4時(shí)=，
綜上：；
（3）（i）當(dāng)MO=MP時(shí)，∠MOP=∠MPO=30°
∴PQ⊥OQ，
∴OP=2OQ，
∴4﹣t=2（t﹣2），
∴；
（ii）當(dāng)OP=OM時(shí)，過P作PN⊥OQ于N，則∠QPN=45°，
∴PN=QN，
∴，
解得
（iii）當(dāng)OP=PM時(shí)，PQ∥y，不可能．
綜上，當(dāng)或時(shí)，△OPM為等腰三角形．