Question

【題目】如圖1，菱形中，，垂足為，，，把四邊形沿所在直線折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求四邊形面積；

（3）如圖2，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑以每秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，的面積與四邊形的面積相等.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2） ；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義，利用同角的補(bǔ)角相等得：，則；

（2）作的高線，計(jì)算的長(zhǎng)，根據(jù)，計(jì)算可得結(jié)論；

（3）分兩種情況：①時(shí)，如圖2，此時(shí)在邊上，②當(dāng)時(shí)，在上，分別作輔助線，根據(jù)的面積與四邊形的面積相等列等式可得結(jié)論．

（1）證明：四邊形是菱形，

，

，

由折疊可知，且，

，

；

（2）解：過點(diǎn)作于，

由（1）可知，

中，，，

，

四邊形是菱形，

，

，

，

，

，

又，

，

，，

；

（3）分兩種情況：

①時(shí)，如圖2，此時(shí)在邊上，過點(diǎn)作于，

，

，

，

，

，

，

，

令解得：；

②，

當(dāng)時(shí)，在上，如圖3，過作于，

，

，

，

令，解得：，

所以，綜上，當(dāng)或時(shí)，面積與四邊形面積相等．