【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC邊上一點(diǎn),若AE=2,EM+CM的最小值為 .
【答案】.
【解析】
試題分析:要求EM+CM的最小值,需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化EM,CM的值,從而找出其最小值求解.
解:連接BE,與AD交于點(diǎn)M.則BE就是EM+CM的最小值.
取CE中點(diǎn)F,連接DF.
∵等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6,AE=2,
∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4,
∴CF=EF=AE=2,
又∵AD是BC邊上的中線,
∴DF是△BCE的中位線,
∴BE=2DF,BE∥DF,
又∵E為AF的中點(diǎn),
∴M為AD的中點(diǎn),
∴ME是△ADF的中位線,
∴DF=2ME,
∴BE=2DF=4ME,
∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME,
∴BE=BM.
在直角△BDM中,BD=BC=3,DM=AD=,
∴BM==,
∴BE=.
∵EM+CM=BE
∴EM+CM的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成都一機(jī)械廠接到生產(chǎn)一批機(jī)器設(shè)備的訂單,要求必須在12天(含12天)內(nèi)完成.已知每臺(tái)機(jī)械設(shè)備的成本價(jià)為800元,該廠平時(shí)每天能生產(chǎn)該設(shè)備20臺(tái)。為了加快進(jìn)度,該廠采取工人分批日夜加班的方式,每天的生產(chǎn)量得到了提高。這樣,第一天生產(chǎn)了22臺(tái),以后每天生產(chǎn)的設(shè)備都比前一天多2臺(tái)。但由于機(jī)器損耗等原因,當(dāng)每天生產(chǎn)的設(shè)備達(dá)到30臺(tái)后,每多生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)械設(shè)備,當(dāng)天生產(chǎn)的所有生產(chǎn)的設(shè)備每臺(tái)的成本就增加20元。設(shè)生產(chǎn)這批設(shè)備的時(shí)間為x天,每天生產(chǎn)的機(jī)械設(shè)備為y臺(tái)。
(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍。
(2)若這批機(jī)器設(shè)備的訂購(gòu)價(jià)格為每臺(tái)1200元,該機(jī)械廠決定把獲得最高利潤(rùn)的那一天的全部利潤(rùn)用來(lái)補(bǔ)貼困難職工。設(shè)該廠每天的利潤(rùn)為W元,試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出該機(jī)械廠用來(lái)補(bǔ)貼給困難職工多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,0)、B(0,4),對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換,依次得到△1、△2、△3、△4…,則△2016的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A. 8065 B. 8064 C. 8063 D. 8062
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果a+b<0,且ab>0,則下列結(jié)論成立的是:( )
A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0 ,b>0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)等腰三角形一邊長(zhǎng)為4cm,另一邊長(zhǎng)為5cm,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是( )
A.13cm B.14cm C.13cm或14cm D.以上都不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為: -2,4,-8,16,-32 按照此規(guī)律排列下去,
這列數(shù)中第7個(gè)數(shù)是________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1s后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng),求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC邊上相遇?
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