Question

如圖，直線y=

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x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₁，以原點(diǎn)O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₂；再過(guò)點(diǎn)A₂作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B₂，以原點(diǎn)O為圓心，OB₂長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A₃，…，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B₁點(diǎn)的坐標(biāo)，在根據(jù)B₁點(diǎn)的坐標(biāo)求出A₂點(diǎn)的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)．

解答：解：直線y=

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x，點(diǎn)A₁坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A₁作x軸的垂線交 直線于點(diǎn)B₁可知B₁點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

3

），
以原O為圓心，OB₁長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A₂，OA₂=OB₁，
OA₂=

1+ ( 3 )2

=2，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，0），
這種方法可求得B₂的坐標(biāo)為（2，2

3

），故點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（4，0），
此類推便可求出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（2^n-1，0）．
故答案為：（2^n-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，做題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，是各地的中考熱點(diǎn)，學(xué)生在平常要多加訓(xùn)練，屬于中檔題．