Question

已知某一組數(shù)據x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，則這20個數(shù)據的總和是

100

．

Answer 1

分析：先根據方差的計算公式：s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中n是樣本容量，

.

x

表示平均數(shù)，得出本題中20個數(shù)據的平均數(shù)為5，再根據平均數(shù)的定義求解．

解答：解：∵一組數(shù)據x₁，x₂，x₃，…，x₂₀，其中樣本方差S²=

1

20

[（x₁-5）²+（x₂-5）²+…+（x₂₀-5）²]，
∴這20個數(shù)據的平均數(shù)為5，
∴這20個數(shù)據的總和是5×20=100．
故答案為100．

點評：本題考查方差及平均數(shù)的意義，一般地，設n個數(shù)據，x₁、x₂、…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，平均數(shù)是指在一組數(shù)據中所有數(shù)據之和再除以數(shù)據的個數(shù)．