Question

在等腰△ABC的底邊BC上任取一點(diǎn)D，作DE∥AC、DF∥AB，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，若等腰△ABC的腰長(zhǎng)為m，底邊長(zhǎng)為n，則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為(   )

A、2m             B、2n           C、m+n            D、2m-n

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：根據(jù)等腰三角形和平行四邊形的性質(zhì)，可推出DF=CF、BE=DE，從而將四邊形AEDF的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化到等腰△ABC的腰上求解．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DF∥AB，

∴∠B=∠FDC，

∴∠FDC=∠C，

∴DF=FC，

同理DE=BE，

∵DF∥AB，DE∥AC，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

∴▱AEDF的周長(zhǎng)=AE+DE+DF+AF=AE+BE+AF+CF=AB+AC=2AC=2m，

故選A．

考點(diǎn)：本題考查了三角形的中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.