Question

八（一）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：
（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；
（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線DE，交AC的延長(zhǎng)線于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離．

閱讀后回答下列問(wèn)題：
（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是

 

；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？

 

．

Answer 1

分析：（1）由題意可證明△ACB≌△DCE，AB=DE，故方案（Ⅰ）可行；
（2）由題意可證明△ABC≌△EDC，AB=ED，故方案（Ⅱ）可行；
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，故此時(shí)方案（Ⅱ）不成立．

解答：解：（1）方案（Ⅰ）可行；
∵DC=AC，EC=BC且有對(duì)頂角∠ACB=∠DCE
∴△ACB≌△DCE（SAS）
∴AB=DE
∴測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)
故方案（Ⅰ）可行．

（2）方案（Ⅱ）可行；
∵AB⊥BC，DE⊥CD
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
∴測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離
故方案（Ⅱ）可行．

（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．
若僅滿足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；
理由：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，
∴△ABC∽△EDC，
∴

AB

ED

=

BC

CD

，
∴只要測(cè)出ED、BC、CD的長(zhǎng)，即可求得AB的長(zhǎng)．
但是此題沒(méi)有其他條件，可能無(wú)法測(cè)出其他線段長(zhǎng)度，
∴方案（Ⅱ）不成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的證明及性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)．