Question

【題目】已知：二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式，并用配方法將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）畫出此函數(shù)圖象的示意圖．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)（﹣1，﹣8），（0，﹣3），

∴ ，解得 ，

∴此二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2+4x﹣3；

y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1

（2）解：∵y=﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），對稱軸方程為x=2．

∵函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），與x軸的交點(diǎn)為（3，0），（1，0），

∴其圖象為

【解析】（1）利用待定系數(shù)法將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，建立方程組，求出b、c的值，可得到而此函數(shù)解析式，再將其通過配方化成頂點(diǎn)式。
（2）先根據(jù)函數(shù)解析式求出拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的開口方向，畫出函數(shù)圖像。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，掌握二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)；一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．即可以解答此題．