【題目】如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【答案】C

【解析】

試題分析：連接AC與BD，首先證得△AEC≌△DEB，即可得到AC=BD，然后利用三角形的中位線定理證得四邊形MNPQ的對(duì)邊平行且相等，并且鄰邊相等，從而證得四邊形MNPQ是菱形．

證明：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

在△AEC與△DEB中，

，

∴△AEC≌△DEB（SAS）；

∴AC=BD；

∵M、N是CD、AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC，

同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD，

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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②有一個(gè)外角為60°的等腰三角形是等邊三角形；

③關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條線段平行；

④正五邊形有五條對(duì)稱軸；

⑤在直角三角形中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半． 其中正確的有（ ）個(gè)．

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A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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