【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,則⊙D的半徑為 ;扇形DAC的圓心角度數(shù)為 ;
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖,求該圓錐的底面半徑.
【答案】(1)(2,0);(2)2,90;(3)
【解析】
(1)作AB、BC的垂直平分線,兩垂直平分線的交代即為點(diǎn)D,再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)連接DA、DC,利用勾股定理求出AD的長(zhǎng),即⊙D的半徑;再利用SAS證得△AOD≌△DEC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠CDE,然后求出∠ADC的度數(shù)即可;
(3)設(shè)出圓錐的底面半徑,再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖即扇形的弧長(zhǎng),即可求出該圓錐的底面半徑.
(1)如圖,分別作AB、BC的垂直平分線,兩線交于點(diǎn)D,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0).
(2)連接DA、DC,如圖,
則AD=,
即⊙D的半徑為.
∵OD=CE,OA=DE=4,
∠AOD=∠CEO=90°,
∴△AOD≌△DEC,
∴∠OAD=∠CDE,
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°,
∴∠ADC=90°,
即扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°.
(3)設(shè)圓錐的底面半徑是r,
則,
∴,
即該圓錐的底面半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣7,﹣1,3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣2,1,6.先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片,用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片,用y表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).
(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇c(diǎn)A(x,y)的所有情況;
(2)求點(diǎn)A落在第二象限的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的內(nèi)部,點(diǎn)P到邊AD、AB的距離分別為m、n.
(1)以A為原點(diǎn),以邊AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖①所示,當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,且m=時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)如圖②,當(dāng)m、n滿足什么條件時(shí),點(diǎn)P在△DAB的內(nèi)部?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)()的圖象相交于A,B兩點(diǎn)(A在B的右側(cè)).
(1)當(dāng)A(4,2)時(shí),求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下,反比例函數(shù)圖象的另一支上是否存在一點(diǎn)P,使△PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)A(a,﹣2a+10),B(b,﹣2b+10)時(shí),直線OA與此反比例函數(shù)圖象的另一支交于另一點(diǎn)C,連接BC交y軸于點(diǎn)D.若,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的直角頂點(diǎn)A在軸上,OB=5,OA=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng),當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí),解答下列問(wèn)題:
(1)若點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上,求出該函數(shù)的解析式;
(2)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)為何值時(shí),使得以O,M,N為頂點(diǎn)的三角形與相似?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某農(nóng)場(chǎng)老板準(zhǔn)備建造一個(gè)矩形養(yǎng)兔場(chǎng)ABCD,他打算讓矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的一邊完全靠著墻MN,墻MN可利用的長(zhǎng)度為24米,另外三邊用長(zhǎng)度為50米的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分).
(1)若要使矩形養(yǎng)兔場(chǎng)的面積為300平方米,則垂直于墻的一邊長(zhǎng)AB為多少米?
(2)該矩形養(yǎng)兔場(chǎng)ABCD的面積有最大值嗎?若有最大值,請(qǐng)求出面積最大時(shí)AB的長(zhǎng)度;若沒(méi)有最大值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1) 知識(shí)儲(chǔ)備
①如圖 1,已知點(diǎn) P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點(diǎn).求證:PB+PC= PA.
②定義:在△ABC 所在平面上存在一點(diǎn) P,使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn) P 為△ABC
的費(fèi)馬點(diǎn),此時(shí) PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離.
(2)知識(shí)遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法:
如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長(zhǎng)作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結(jié)論,易知線段____的長(zhǎng)度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.
②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點(diǎn) P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識(shí)應(yīng)用
①判斷題(正確的打√,錯(cuò)誤的打×):
ⅰ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)有且只有一個(gè)(__________);
ⅱ.任意三角形的費(fèi)馬點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點(diǎn),且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的
邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,以BC為直徑的半圓交AB于點(diǎn)D,O是該半圓所在圓的圓心,E為線段AC上一點(diǎn),且ED=EA.
(1)求證:ED是⊙O的切線;
(2)若,∠A=30°,求⊙O的半徑.
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