【題目】如圖在RtABC中,C=90°,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),且A+CDB=90°,過點(diǎn)A、D作O,使圓心O在AB上,O與AB交于點(diǎn)E.

1求證:直線BD與O相切;

2若AD:AE=4:5,BC=6,求O的直徑.

【答案】1、證明過程見解析;2、5.

【解析】

試題分析:1、連接OD,根據(jù)AOD為等腰三角形可得A=ODA,根據(jù)A+CDB=90°可得ODA+CDB=90°,從而得出BDO=90°;2、連接OE,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出ADE=90°,根據(jù)D為中點(diǎn)可得E為AB的中點(diǎn),根據(jù)ADE和ACB相似可得AC:AB=4:5,然后求出BC的長度,從而得出直徑的長度.

試題解析:1、連接OD,在AOD中,OA=OD, ∴∠A=ODA,

∵∠A+CDB=90° ∴∠ODA+CDB=90°, ∴∠BDO=180°-90°=90°,即ODBD,

BD與O相切.

2、連接DE,AE是O的直徑, ∴∠ADE=90°, DEBC.

D是AC的中點(diǎn),AE=BE. ∴△AED∽△ABC.

ACAB=ADAE. AD:AE=4:5 ACAB=45,

令A(yù)C=4x,AB=5x,則BC=3x. BC=6,AB=10,

AE=5,∴⊙O的直徑為5.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=12.3是由四舍五入得到的近似數(shù),則a的可能取值范圍是( 。

A. 12.25≤a≤12.35 B. 12.25≤a12.35

C. 12.25a≤12.35 D. 12.25a12.35

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】規(guī)定一種運(yùn)算“*”,a*b=a–2b,則方程x*3=2*3的解為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在ABCD中,如果添加一個(gè)條件,就可推出ABCD是矩形,那么添加的條件可以是(
A.AB=BC
B.AC=BD
C.AC⊥BD
D.AB⊥BD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列調(diào)查中,適宜采用普查的是(
A.了解我省中學(xué)生的視力情況
B.了解八(1)班學(xué)生校服的尺碼情況
C.檢測一批炮彈的殺傷半徑
D.調(diào)查電視劇《人民的名義》的收視率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】點(diǎn)P-3,2)到x軸的距離為(

A.-3B.-2C.3D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( )
A.對角線互相垂直
B.對角線相等
C.對角線互相平分
D.對角相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】命題垂線段最短_____(填真命題假命題”)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)2.89×104 , 原來是( 。
A.2890
B.28900
C.289000
D.2890000

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案