【題目】如圖,拋物線過點,且與直線交于B、C兩點,點B的坐標為.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點D為拋物線上位于直線上方的一點,過點D作軸交直線于點E,點P為對稱軸上一動點,當線段的長度最大時,求的最小值;
(3)設點M為拋物線的頂點,在y軸上是否存在點Q,使?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)拋物線的解析式;(2)的最小值為;(3)點Q的坐標:、.
【解析】
(1)將點B的坐標為代入,,B的坐標為,將,代入,解得,,因此拋物線的解析式;
(2)設,則,,當時,有最大值為2,此時,作點A關于對稱軸的對稱點,連接,與對稱軸交于點P.,此時最。
(3)作軸于點H,連接、、、、,由,,可得,因為,,所以,可知外接圓的圓心為H,于是設,則,或,求得符合題意的點Q的坐標:、.
解:(1)將點B的坐標為代入,
,
∴B的坐標為,
將,代入,
解得,,
∴拋物線的解析式;
(2)設,則,
,
∴當時,有最大值為2,
此時,
作點A關于對稱軸的對稱點,連接,與對稱軸交于點P.
,此時最小,
∵,
∴,
,
即的最小值為;
(3)作軸于點H,連接、、、、,
∵拋物線的解析式,
∴,
∵,
∴,
∵,
,
∴,
可知外接圓的圓心為H,
∴
設,
則,
或
∴符合題意的點Q的坐標:、.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△AOB中,∠AOB=90°,頂點A,B分別在反比例函數y=(x>0)與y=(x<0)的圖象上,則tan∠BAO的值為 ____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=2x2+4x+k﹣1(k為大于2的正整數)與x軸有交點.
(1)求k的值及拋物線y=2x2+4x+k﹣1的對稱軸;
(2)將拋物線y=2x2+4x+k﹣1在直線y=2上方的部分沿直線y=2翻折,其余部分不變,得到一個新圖象,當直線y=x+b與此圖象有兩個公共點時,求b的取值范圍.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】紅樹林學校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽,試卷題目共10題,每題10分.現分別從三個班中各隨機取10名同學的成績(單位:分),收集數據如下:
1班:90,70,80,80,80,80,80,90,80,100;
2班:70,80,80,80,60,90,90,90,100,90;
3班:90,60,70,80,80,80,80,90,100,100.
整理數據:
分數 人數 班級 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
2班 | 1 | 1 | 3 | 1 | |
3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析數據:
平均數 | 中位數 | 眾數 | |
1班 | 83 | 80 | 80 |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據以上信息回答下列問題:
(1)請直接寫出表格中的值;
(2)比較這三組樣本數據的平均數、中位數和眾數,你認為哪個班的成績比較好?請說明理由;
(3)為了讓學生重視安全知識的學習,學校將給競賽成績滿分的同學頒發(fā)獎狀,該校七年級新生共570人,試估計需要準備多少張獎狀?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】 如圖,圓O是以AB為直徑的△ABC的外接圓,D是劣弧的中點,連AD并延長與過C點的切線交于點P,OD與BC相交于E;
(1)求證:OE=AC;
(2)求證:;
(3)當AC=6,AB=10時,求切線PC的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點分別在軸的負半軸、軸的正半軸上,點在第二象限.將矩形繞點順時針旋轉,使點落在軸上,得到矩形與相交于點.若經過點的反比例函數的圖象交于點的圖象交于點則的長為____.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】“綠水青山就是金山銀山”,隨著生活水平的提高,人們對飲水品質的需求越來越高.孝感市槐蔭公司根據市場需求代理、兩種型號的凈水器,每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多200元,用5萬元購進型凈水器與用4.5萬元購進型凈水器的數量相等.
(1)求每臺型、型凈水器的進價各是多少元;
(2)槐蔭公司計劃購進、兩種型號的凈水器共50臺進行試銷,其中型凈水器為臺,購買資金不超過9.8萬元.試銷時型凈水器每臺售價2500元,型凈水器每臺售價2180元.槐蔭公司決定從銷售型凈水器的利潤中按每臺捐獻元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金,設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為,求的最大值.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D是AB的中點,點P是直線BC上一點,將△BDP沿DP所在的直線翻折后,點B落在B1處,若B1D⊥BC,則點P與點B之間的距離為( 。
A.1B.C.1或 3D.或5
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