【題目】如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）求證：四邊形BFDE為矩形．

【答案】
（1）解：證明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC，∠A=∠C，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（AAS）；


（2）解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴CD∥AB，

∴∠CDE+∠DEB=180°，

∵∠DEB=90°，

∴∠CDE=90°，

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，

則四邊形BFDE為矩形．


【解析】（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對邊平行得到DC與AB平行，得到∠CDE為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形即可的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，m= ， n=；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家支持大學生創(chuàng)新辦實業(yè)，提供小額無息貸款．學生王亮享受國家政策貸款36000元用于代理某品牌服裝銷售，已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條線段（實線）來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費用為106元（不包含貸款）．
（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若該店暫不考慮償還貸款，當某天的銷售價為48元/件時，當天正好收支平衡（銷售額﹣成本=支出），求該店員工的人數(shù)；
（3）若該店只有2名員工，則該店至少需要多少天能還清所有貸款？此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，連接CD，將△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于點F，若∠B=α，則∠ADC的度數(shù)是 （用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點，連接DE，△ADE沿DE折疊后得到△FDE，點F在矩形ABCD的內(nèi)部，延長DF交于BC于點G．

（1）求證：FG=BG；
（2）若AB=6，BC=4，求DG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A，B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點，點P在線段OA上，從點O出發(fā)，向點A以1個單位/秒的速度勻速運動；同時，點Q在線段AB上，從點A出發(fā)，向點B以 個單位/秒的速度勻速運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t秒．

（1）求拋物線的解析式；
（2）問：當t為何值時，△APQ為直角三角形；
（3）過點P作PE∥y軸，交AB于點E，過點Q作QF∥y軸，交拋物線于點F，連接EF，當EF∥PQ時，求點F的坐標；
（4）設(shè)拋物線頂點為M，連接BP，BM，MQ，問：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點的三角形與以O(shè)，B，P為頂點的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線y=﹣ x﹣3與坐標軸交于點A，C，經(jīng)過點A，C的拋物線y=ax2+bx﹣3與x軸交于點B（2，0）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點D是拋物線在第三象限圖象上的動點，是否存在點D，使得△DAC的面積最大？若存在，請求這個最大值并求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）過點D作DE⊥x軸于E，交AC于F，若AC恰好將△ADE的面積分成1：4兩部分，請求出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，tanA= ，點D是邊AC上一點，連接BD，并將△BCD沿BD折疊，使點C恰好落在邊AB上的點E處，過點D作DF⊥BD，交AB于點F．

（1）求證：∠ADF=∠EDF；
（2）探究線段AD，AF，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若EF=1，求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)算式進行計算：
（1）計算（ ﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1﹣ |
（2）先化簡，再求值． + （其中m是絕對值最小的實數(shù)）

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