【題目】如圖,已知RtΔABC,∠C=90°,D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓O交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是圓O的切線.
(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】:
試題分析:利用思路:知(連)半徑,證垂直,證明DE是圓O的切線;利用射影定理或相似三角形證明:BE2=BE×BA,再列方程,求AE的長(zhǎng).
試題解析:(1)如圖所示,連接OE,CE
∵AC是圓O的直徑
∴∠AEC=∠BEC=90°
∵D是BC的中點(diǎn)
∴ED=BC=DC
∴∠1=∠2
∵OE=OC
∴∠3=∠4
∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACD
∵∠ACD=90°
∴∠OED=90°,即OE⊥DE
又∵E是圓O上的一點(diǎn)
∴DE是圓O的切線.
(2)由(1)知∠BEC=90°
在RtΔBEC與RtΔBCA中,∠B為公共角,
∴ΔBEC∽ΔBCA
∴
即BC2=BE×BA
∵AE:EB=1:2,設(shè)AE=x,則BE=2x,BA=3x.
又∵BC=6
∴62=2x×3x
∴x=,即AE=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC年,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),求證:①BD⊥CF. ②.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A、F分別在直線BC的兩側(cè),其它條件不變:
①請(qǐng)直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系,
②若連接正方形對(duì)角線AE,DF,交點(diǎn)為0,連接OC,探究△AOC的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-4,0).
(1)畫出△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形△A1O1B1;并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo) ;
(2)畫出△AOB關(guān)于點(diǎn)P(0,-1)的中心對(duì)稱圖形△A2O2B2,并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo) ;
(3)若點(diǎn)Q為x軸上的一點(diǎn),當(dāng)B1Q+B2 Q的和最小時(shí),直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,ED=4,EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F,連DF、AF,求△ADF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)m,n是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍.
(2)當(dāng)k為何值時(shí),四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)相等,且都等于,求出這時(shí)四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小張某天上午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的政府大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午的行程是(單位:千米):+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)將最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí),小張距上午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米?在出發(fā)點(diǎn)的什么方向?
(2)若汽車耗油量為0.6升/千米,出車時(shí),郵箱有油72.2升,若小張將最后一名乘客送達(dá)目的地,再返回出發(fā)地,問小張今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出發(fā)地?若不用加油,請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。
A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)甲.乙兩班分別選5名同學(xué)參加“學(xué)雷鋒讀書活動(dòng)”演講比賽,其預(yù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)上圖填寫下表:
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | ______ | ______ |
乙班 | 8.5 | _____ | 10 | 1.6 |
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)你認(rèn)為哪班的成績(jī)較好?并說明你的理由;
(3)乙班小明說:“我的成績(jī)是中等水平”,你知道他是幾號(hào)選手?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A,B,C,E,F是數(shù)軸上的點(diǎn).回答下列問題:
(1)A,C兩點(diǎn)間的距離是多少?
(2)若點(diǎn)E與點(diǎn)B的距離是2,則E點(diǎn)表示的數(shù)是什么?
(3)F點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是m(m>0),F點(diǎn)表示的數(shù)是多少?(用含字母m的代數(shù)式表示)
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