如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD⊥AB于點E，
（1）求證：△ACE∽△CBE；
（2）若AB=8，設OE=x（0＜x＜4），CE2=y，請求出y關于x的函數(shù)解析式；
（3）探究：當x為何值時，tan∠D=
3
3
．
（1）證明：∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，即∠ACE+∠BCE=90°．
又CD⊥AB，∴∠A+∠ACE=90°，
∴∠A=∠ECB，
∴Rt△ACE∽Rt△CBE；

（2）∵△ACE∽△CBE，
∴
AE
CE
=
CE
EB
，
即CE2=AE•BE=（AO+OE）（OB-OE），
∴y=（4+x）（4-x）=16-x2；

（3）∵tan∠D=
3
3
，即tan∠A=
3
3
，
∴
CE
AE
=
3
3
．
則
CE2
AE2
=
1
3
，
即
16-x2
(4+x)2
=
1
3
．
解得x=2或x=-4（舍去）．
故當x=2時，tan∠D=
3
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3），且頂點P的坐標為（1，-4），
（1）求這個函數(shù)的關系式；
（2）試問x為何值時，函數(shù)y的值大于0．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖所示．已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過點A（1，0）和點B（0，1）．
（1）試求a，b所滿足的關系式；
（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為C，當△AMC的面積為△ABC面積的
5
4
倍時，求a的值；
（3）是否存在實數(shù)a，使得△ABC為直角三角形？若存在，請求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y=ax2+4ax+4a-5的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式和頂點P的坐標；
（2）將拋物線沿x軸翻折，再向右平移，平移后的拋物線C2的頂點為M，當點P、M關于點B成中心對稱時，求平移后的拋物線C2的解析式；
（3）直線y=-
3
5
x+m與拋物線C1、C2的對稱軸分別交于點E、F，設由點E、P、F、M構成的四邊形的面積為s，試用含m的代數(shù)式表示s．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=
1
2
x2-x+a與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，其頂點在直線y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐標；
（3）以AC，CB為一組鄰邊作?ACBD，則點D關于x軸的對稱點D′是否在該拋物線上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=mx2-（m+5）x+5．
（1）求證：它的圖象與x軸必有交點，且過x軸上一定點；
（2）這條拋物線與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，過（1）中定點的直線L；y=x+k交y軸于點D，且AB=4，圓心在直線L上的⊙M為A、B兩點，求拋物線和直線的關系式，弦AB與弧
AB
圍成的弓形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

美廉客超市以30元/千克的價格購進一批新疆和田玉棗，如果以35元/千克的價格銷售，那么每天可售出300千克；如果以40元/千克的價格銷售，那么每天可售出200千克，根據(jù)銷售經(jīng)驗可以知道，每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x≥30）存在一次函數(shù)關系．
（1）請你求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）設該超市銷售新疆和田玉棗每天獲得的利潤為w元，求當銷售單價為多少時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
（3）如果物價局規(guī)定商品的利潤率不能高于40%，而超市希望每天銷售新疆和田玉棗的利潤不低于1500元，請你幫助超市確定這種棗的銷售單價x的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

要修建一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根帶有噴水頭的水管．噴出的水所形成的水流的形狀是拋物線，如果要求水流的最高點到水管的水平距離為1m，距離地面的高度為3m，水流落地處到水管的水平距離是3m，求這根帶有噴水頭的水管在地面以上的高度？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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