【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)證明:∵AF∥BC,

∴∠AFE=∠DBE,

∵E是AD的中點(diǎn),AD是BC邊上的中線,

∴AE=DE,BD=CD,

在△AFE和△DBE中

∴△AFE≌△DBE(AAS),

∴AF=BD,

∴AF=DC


(2)四邊形ADCF是菱形,

證明:AF∥BC,AF=DC,

∴四邊形ADCF是平行四邊形,

∵AC⊥AB,AD是斜邊BC的中線,

∴AD= BC=DC,

∴平行四邊形ADCF是菱形


【解析】(1)根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE,推出AF=BD,即可得出答案;(2)得出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD,根據(jù)菱形的判定推出即可.

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(1)、求證:DEAG;

(2)、如圖2,正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°α<360°),得到正方形OEFG;

在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)OAG是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長為2,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF長的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.

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