【題目】已知y是關(guān)于x的函數(shù),且x,y滿足方程組.
(1)求函數(shù)y的表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),求以P為圓心、1為半徑的圓與函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍.
【答案】(1)y=-x+;(2)3-≤m≤3+.
【解析】
試題分析:本題考查直線和圓的位置關(guān)系、一次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及切線的性質(zhì),題目的綜合性較強(qiáng),難度中等,是一道不錯(cuò)的中考題.
(1)把a(bǔ)作為已知數(shù),分別得到x、y和a的數(shù)量關(guān)系即可求出函數(shù)y的表達(dá)式;
(2)易求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),當(dāng)圓P與直線y相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為C,則PC⊥直線y,求出此時(shí)P的橫坐標(biāo)即可得到函數(shù)y的圖象有交點(diǎn)時(shí),m的取值范圍.
試題解析:(1),
①×3,得3x+9y=12-3a③
②+③,得4x+8y=12,即x+2y=3,
得,y=-x+;
(2)當(dāng)y=0時(shí),x=3,即函數(shù)y的圖象與x軸交于點(diǎn)A(3,0).
當(dāng)x=0時(shí),y=,即函數(shù)y的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,),
當(dāng)圓P與直線y相切時(shí),設(shè)切點(diǎn)為C,則PC直線y,
此時(shí)∠PCA=90°,
∴∠PCA=∠BOA,
且∠BAO=∠PAC,
∴△ABO∽△APC,
∴,即,
∴AC=2,
∴PA=,
此時(shí),P的橫坐標(biāo)為3-或3+,
∴當(dāng)圓P與直線y有交點(diǎn)時(shí),3-≤m≤3+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,點(diǎn)P是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn),OP=OC,以下結(jié)論:①∠APO=∠DCO; ②∠APO+∠DCO=30°;③△OPC為等邊三角形;④AC=AD+AP;⑤. 其中正確的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,CE=3BE,AE與CD交于點(diǎn)F, 若AF=,則FC的長(zhǎng)為________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)報(bào)道2018年4月,某市土地出讓金達(dá)11.9億,比2017年同期的7.984億上漲幅度達(dá)到48.8%,其中數(shù)值11.9億可用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.19×109 B. 11.9×108 C. 1.19×1010 D. 11.9×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊AC在x軸上,AC中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),已知C(2,0),動(dòng)點(diǎn)D從A出發(fā)沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為E.
(1)當(dāng)OD⊥AB時(shí),求E點(diǎn)坐標(biāo).
(2)過(guò)E做EF⊥BC,垂足為F,過(guò)F作FG⊥AB,垂足為G,請(qǐng)用含t的式子表示線段DG的長(zhǎng)度.
(3)在(2)的條件下,作點(diǎn)C關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)H,連接HG并延長(zhǎng)交直線DE于點(diǎn)Q,當(dāng)t為何值時(shí),HQ=EQ,并求出此時(shí)DG的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=40°,那么∠F的度數(shù)是( )
A.80°
B.40°
C.60°
D.120°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為85分,規(guī)定高于標(biāo)準(zhǔn)記為正,兩位學(xué)生的成績(jī)分別記作:+9分和-3分,則第一位學(xué)生的實(shí)際得分為_(kāi)__________分.
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