如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DA的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)D,C同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).
(1)當(dāng)t=2時(shí),求△BPQ的面積;
(2)若四邊形ABQP為平行四邊形,求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
(3)當(dāng)t為何值時(shí),以B,P,Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
(1)84;(2)5;(3)或
【解析】
試題分析:(1)先求出t=2時(shí)BQ的長(zhǎng),再根據(jù)三角形的面積公式即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)平行四邊形的判定方法可知只須AP=BQ,即可得到關(guān)于t的方程,解出即可;
(3)分三種情況:
(1)∵BQ=16-2=14,∴;
(2)只須AP=BQ,即,解得t=5;
(3)下面分三種情況討論:①以∠B為頂角時(shí),BP=BQ,②以∠Q為頂角時(shí),QB=QP,③以∠P為頂角時(shí),PB=PQ,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分析即可.
①以∠B為頂角時(shí),BP=BQ,
有,,∵△<0 ∴無(wú)解
②以∠Q為頂角時(shí),QB=QP,有:
,解得
③以∠P為頂角時(shí),PB=PQ,有:
,解得
綜上,或時(shí),符合題意.
考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)的綜合題
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題綜合性強(qiáng),難度較大,在中考中比較常見(jiàn),一般作為壓軸題,題目比較典型.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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