Question

如圖，D是等邊△ABC的AC邊上的中點，點E在BC的延長線上，DE=DB，△ABC的周長是9，則∠E=__________°，CE=__________．

Answer 1

30°，CE=1.5．

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】由△ABC為等邊三角形，且BD為邊AC的中線，根據(jù)“三線合一”得到BD平分∠ABC，而∠ABC為60°，得到∠DBE為30°，又因為DE=DB，根據(jù)等邊對等角得到∠E與∠DBE相等，故∠E也為30°；

由等邊三角形的三邊相等且周長為9，求出AC的長為3，且∠ACB為60°，根據(jù)∠ACB為△DCE的外角，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，求出∠CDE也為30°，根據(jù)等角對等邊得到CD=CE，都等于邊長AC的一半，從而求出CE的值．

【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AC邊上的中點，

∴BD為∠ABC的平分線，且∠ABC=60°，

即∠DBE=30°，又DE=DB，

∴∠E=∠DBE=30°，

∵等邊△ABC的周長為9，

∴AC=3，且∠ACB=60°，

∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，

∴CD=CE=AC=．

故答案為：30；．

【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，利用等邊三角形的性質(zhì)可以解決角與邊的有關(guān)問題，尤其注意等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用，及“等角對等邊”、“等邊對等角”的運(yùn)用．