【題目】中,若的角平分線,點和點分別在上,且,垂足為,,垂足為(如圖),則可以得到以下兩個結(jié)論:

;

那么在中,仍然有條件的角平分線,點和點,分別在,請?zhí)骄恳韵聝蓚問題:

(如圖),則是否仍相等?若仍相等,請證明;否則請舉出反例.

,則是否成立?(只寫出結(jié)論,不證明)

【答案】(1)理由見解析,(2)不一定成立,理由見解析

【解析】

(1)過點DDMABM,DNACN,根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DM=DN,再根據(jù)∠AED+AFD=180°,平角的定義得∠AFD+DFN=180°,可以推出∠DFN=AED,然后利用角角邊定理證明DMEDNF全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明;

(2)不一定成立,若DE、DF在點D到角的兩邊的垂線段上或垂線段與點A的兩側(cè),則成立,若是同側(cè)則不成立.

理由如下:

過點,

平分,,

,

,

,

,

;

不一定成立.

如圖,若在點到角的兩邊的垂線段與頂點的同側(cè)則一定不成立,

經(jīng)過的證明,若在垂線段上或兩側(cè)則成立,

所以不一定成立.

練習冊系列答案
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