【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,點D為AC上一點,∠ABD=2∠BAC=45°,若AD=12,則△ABD的面積為____.
【答案】36.
【解析】
作DE⊥DB交AB于E,EF垂直AC于F,則∠DEB=90°-∠ABD=45°,證出AE=DE=DB,通過證明△AEF≌△BCD,得出BC==AF=AD=6,由三角形面積公式即可得出答案.
作DE⊥DB交AB于E,EF垂直AC于F,如圖所示:
則∠DEB=90°-∠ABD=45°,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴DB=DE,
∵∠ABD=2∠BAC=45°,
∴∠BAC=22.5°,
∴∠ADE=∠DEB-∠BAC=22.5°=∠BAC,
∴AE=DE=DB,
∵∠AFE=90°,
∴F是AD中點,AF=FD,
又∵∠C=90°,
∴∠CBD=90°-45°-22.5°=22.5°,
在Rt△AEF和Rt△BCD中
∴Rt△AEF≌Rt△BCD(AAS),
∴AF=BC=AD=6,
∴△ABD的面積S=AD×BC=×12×6=36;
故答案為:36.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā),其中A品牌的批發(fā)價是每包20元,B品牌的批發(fā)價是每包25元,小王需購買A,B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包.
(1)若小王按需購買A,B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元,則各購買多少包?
(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠,會員卡費用為500元.若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉,共用了y元,設(shè)A品牌買了x包,請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)中,小王共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉,每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元,若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本?(運算結(jié)果取整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,O為正方形的中心,分別延長OA、OD到點,使OF=2OA,OE,連接EF,將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到,連接(如圖2).
(1)探究與的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(2)當(dāng)時,求證:為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一張三角形紙片沿DE折疊,當(dāng)點A落在四邊形BCED的內(nèi)部時,∠A、∠1、∠2之間的關(guān)系是( )
A. ∠A=∠1+∠2 B. 2∠A=∠1+∠2
C. 3∠A=∠1+∠2 D. 4∠A=∠1+∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點D在線段BC上運動(點D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時,∠EDC= °;
(2)當(dāng)DC等于多少時,△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請直接寫出此時∠BAD的度數(shù);若不能,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,且與反比例函數(shù)y=(n為常數(shù),且n≠0)的圖象在第二象限交于點C.CD⊥x軸,垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E,求△CDE的面積;
(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,點D為AB的中點,已知扇形EAD和扇形FBD的圓心分別為點A、點B,且AB=4,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).
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【題目】如圖,在寬20米,長32米的矩形耕地上,修筑同樣寬的三條路(兩條縱向,一條橫向,并且橫向與縱向互相垂直),把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田,要使試驗田的面積是570平方米,問道路應(yīng)該多寬?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線與軸、軸分別交于點,以為邊在第一象限內(nèi)作長方形.
(1)點的坐標(biāo)為 ,點的坐標(biāo)為 .
(2)如圖,將△ABC對折,使得點與點重合,折痕交于點交于點,求點的坐標(biāo);
(3)在第一象限內(nèi),是否存在點(點除外),使得與全等?若存在,請求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
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