【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點,連接AE,過B點作BHAE,垂足為點H,延長BHCD于點F,連接AF

1)求證:AE=BF;

2)若正方形邊長為5,BE=2,求sinDAF的值.

【答案】1)證明見解析;(2sinDAF

【解析】

1)證明△ABE≌△BCF即可;
2)由(1)可得CF=BE=2,則DF=3,利用勾股定理求出AF值,借助DFAF之比可求sinDAF值.

1)∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,∠ABE=BCF

∵∠BAE+ABH=90°,∠FBC+ABH=90°,

∴∠BAE=FBC,

∴△ABE≌△BCF(ASA),

AE=BF

2)∵△ABE≌△BCF,

CF=BE=2,

DF=DCFC=52=3

RtADF中,利用勾股定理可得AF,∴sinDAF

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yx軸交于A、B兩點,△ABC為等邊三角形,∠COD60°,且ODOC

1A點坐標(biāo)為   ,B點坐標(biāo)為   ;

2)求證:點D在拋物線上;

3)點M在拋物線的對稱軸上,點N在拋物線上,若以M、N、OD為頂點的四邊形為平行四邊形,請直接寫出點M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,APB、C是⊙O上四點,∠APC=CPB=60°

1)求證:ABC是等邊三角形;

2)連接OA,OB,當(dāng)點P位于什么位置時,四邊形PBOA是菱形?并說明理由;

3)已知PA=a,PB=b,求PC的長(用含ab的式子表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=(m2)x2+2mx+m3的圖象與x軸有兩個交點,(x10),(x20),則下列說法正確是(  )

該函數(shù)圖象一定過定點(1,﹣5);

若該函數(shù)圖象開口向下,則m的取值范圍為:m2;

當(dāng)m2,且1x2時,y的最大值為:4m5;

當(dāng)m2,且該函數(shù)圖象與x軸兩交點的橫坐標(biāo)x1,x2滿足﹣3x1<﹣2,﹣1x20時,m的取值范圍為:m11

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD米,點A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明家在A處,門前有一口池塘,隔著池塘有一條公路l,ABAl的小路.現(xiàn)新修一條路AC到公路l.小明測量出∠ACD31°,∠ABD45°,BC50m.請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度?(精確到0.1m;參考數(shù)據(jù) tan31°≈0.60sin31°≈0.51,cos31°≈0.86).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),正方形如圖擺放,已知頂點 A(a,0),B(0b) ,則頂點C的坐標(biāo)為(

A.(-ba b)B.(-b,b - a)C.(-ab - a)D.(b,b -a)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,關(guān)于x的二次函數(shù)yax22axa0)的頂點為C,與x軸交于點O、A,關(guān)于x的一次函數(shù)y=﹣axa0).

1)試說明點C在一次函數(shù)的圖象上;

2)若兩個點(k,y1)、(k+2,y2)(k≠0,±2)都在二次函數(shù)的圖象上,是否存在整數(shù)k,滿足?如果存在,請求出k的值;如果不存在,請說明理由;

3)若點E是二次函數(shù)圖象上一動點,E點的橫坐標(biāo)是n,且﹣1≤n≤1,過點Ey軸的平行線,與一次函數(shù)圖象交于點F,當(dāng)0a≤2時,求線段EF的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年在法國舉辦的女足世界杯,為人們奉獻(xiàn)了一場足球盛宴.某商場銷售一批足球文化衫,已知該文化衫的進(jìn)價為每件40元,當(dāng)售價為每件60元時,每個月可售出100件.根據(jù)市場行情,現(xiàn)決定漲價銷售,調(diào)査表明,每件商品的售價每上漲1元,每個月會少售出2件,設(shè)每件商品的售價為元,每個月的銷量為件.

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)當(dāng)每件商品的售價定為多少元時,每個月獲得利潤最大?最大月利潤為多少?

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