【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,∠ACB30°AB2cm,EF分別是AB、AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā),沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0t1),則當(dāng)t___時(shí),PQF為等腰三角形.

【答案】2

【解析】

由勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)先分別求出ACBC,然后根據(jù)題意把PFFQ表示出來(lái),當(dāng)△PQF為等腰三角形時(shí)分三種情況討論即可.

解:∵∠ABC90°,∠ACB30°,AB2cm,

AC2AB4cmBC2,

E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),

EFBCcm,BFAC2cm,

由題意得:EPt,BQ2t,

PFt,FQ22t,

分三種情況:

①當(dāng)PFFQ時(shí),如圖1,△PQF為等腰三角形.

t22t,

t2 ;

②如圖2,當(dāng)PQFQ時(shí),△PQF為等腰三角形,過(guò)QQDEFD,

PF2DF,

BFCF

∴∠FBC=∠C30°,

E、F分別是AB、AC的中點(diǎn),

EFBC,

∴∠PFQ=∠FBC30°,

FQ22t,

DQFQ1t,

DF 1t),

PF2DF21t),

EFEP+PF ,

t+21t)= ,

t

③因?yàn)楫?dāng)PFPQ時(shí),∠PFQ=∠PQF30°,

∴∠FPQ120°,

而在PQ運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,∠FPQ最大為90°,所以此種情況不成立;

綜上,當(dāng)t2時(shí),△PQF為等腰三角形.

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某中學(xué)新建了一棟7層的教學(xué)大樓,每層樓有8間教室,進(jìn)出這棟大樓共有八道門(mén),其中四道正門(mén)大小相同,四道側(cè)門(mén)大小也相同.安全檢查中,對(duì)八道門(mén)進(jìn)行了測(cè)試:當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和兩道側(cè)門(mén)時(shí),2分內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生;當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)時(shí),4分內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生.

1)平均每分內(nèi)一道正門(mén)和一道側(cè)門(mén)分別可以通過(guò)多少名學(xué)生?

2)檢查中發(fā)現(xiàn),緊急情況時(shí)因?qū)W生擁擠,出門(mén)的效率將降低30%.安全檢查規(guī)定:在緊急情況下全大樓的學(xué)生應(yīng)在5分內(nèi)通過(guò)這八道門(mén)安全撤離,假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生,問(wèn)建造的這八道門(mén)是否符合安全規(guī)定?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角的大小有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由。(要求:畫(huà)出圖形,并寫(xiě)出已知,求證,證明過(guò)程)。

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【題目】直線(xiàn)l1y=kx+b與直線(xiàn)l2y=bx+k在同一坐標(biāo)系中的大致位置是(  )

A. B.

C. D.

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【題目】如圖,自來(lái)水廠(chǎng)A和村莊B在小河l的兩側(cè),現(xiàn)要在A(yíng),B間鋪設(shè)一條輸水管道.為了搞好工程預(yù)算,需測(cè)算出A,B間的距離.一小船在點(diǎn)P處測(cè)得A在正北方向,B位于南偏東24.5°方向,前行1200m,到達(dá)點(diǎn)Q處,測(cè)得A位于北偏西49°方向,B位于南偏西41°方向.

(1)線(xiàn)段BQ與PQ是否相等?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求A,B間的距離.(參考數(shù)據(jù)cos41°≈0.75)

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A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)

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【題目】如圖AGF=ABC,1+2=180°.

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(2)BFAC,2=150°,求∠AFG的度數(shù).

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(1)求∠BAO的度數(shù);
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(3)若將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.

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1)求點(diǎn)坐標(biāo);

2)求的面積;

3)若直線(xiàn)軸交于點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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