【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為30、40、50．其三條角平分線交于點(diǎn)O，則S△ABO ：S△BCO ：S△CAO =______ 。

【答案】3：4：5

【解析】

利用角平分線上的一點(diǎn)到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，可知三個(gè)三角形高相等，底分別是30、40、50，所以面積之比就是3：4：5．

過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，

∴OD=OE=OF，

∵△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別為30、40、50，

∴S△ABO ：S△BCO ：S△CAO

=（ABOD）：（BCOF）：（ACOE）

=AB：BC：AC

=30：40：50

=3：4：5

故答案是：3：4：5

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣3）．

（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）把直線OA向上平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B（﹣6，m），與x軸交于點(diǎn)C，求m的值和直線BC的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，直線BC與y軸交于點(diǎn)D，求以點(diǎn)A，B，D為頂點(diǎn)的三角形的面積；

（4）在（3）的條件下，點(diǎn)A，B，D在二次函數(shù)的圖象上，試判斷該二次函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象上是否存在一點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1=S？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)D為線段OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C、P分別為線段AB、OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC＋PD值最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在學(xué)習(xí)《圓》這一章時(shí)，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：

尺規(guī)作圖：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線．

已知：P為⊙O外一點(diǎn)．

求作：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的⊙O的切線．

小敏的作法如下：如圖，

（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C．

（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)．

（3）作直線PA，PB．

老師認(rèn)為小敏的作法正確．

請(qǐng)回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是　 　；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是　 　．請(qǐng)寫出證明過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在探究“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AF，CF、BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（　�。�

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在線段BC上，AD=BD，△ ADC是等腰三角形，求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)B (0，1)，過(guò)點(diǎn)A的直線l垂直于線段AB，點(diǎn)P是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，若以A，D，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，△ABC中，∠A=60，BD,CE是△ABC的兩條角平分線，BD,CE相交于點(diǎn)O，求證：BC=CD+BE.

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