閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.
已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證明AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中兩種對原題進行證明.

圖(1):延長DE到F使得EF=DE
圖(2):作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F
圖(3):過C點作CF∥AB交DE的延長線于F.
分析:如圖(1)延長DE到F使得EF=DE,證明△DCE≌△FBE,得到∠CDE=∠F,BF=DC,結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論;如圖3,過C點作CF∥AB交DE的延長線于F,得到△ABE≌△FCE,AB=FC,結(jié)合題干條件即可得到結(jié)論.
解答:解:如圖(1)延長DE到F使得EF=DE,
在△DCE和△FBE中,
EF=DE
∠DEC=∠FEB
BE=EC
,
∴△DCE≌△FBE(SAS),
∴∠CDE=∠F,BF=DC,
∵∠BAE=∠CDE,
∴BF=AB,
∴AB=CD;

如圖3,過C點作CF∥AB交DE的延長線于F,
在△ABE和△FCE中,
∠B=∠ECF
BE=EC
∠BAE=∠F
,
∴△ABE≌△FCE(ASA),
∴AB=FC,
∵∠BAE=∠CDE,
∴∠F=∠CDE,
∴CD=CF,
∴AB=CD.
點評:本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的知識點,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理,此題難度不大,但是做題方法較多.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

31、閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.
已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求證:AB=CD.
分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.
現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進行證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的題目及分析過程,再回答問題.
設(shè)x,y為正實數(shù),且x+y=6,求
x2+1
+
y2+4
的最小值.分析:(1)如圖(1),作長為6的線段AB,過A、B兩點在同側(cè)各做AC⊥AB,BD⊥AB,使AC=1,BD=2.
(2)設(shè)P是AB上的一個動點.設(shè)PA=x,PB=y,則x+y=6,連接PC、PD,則PC=
x2+1
,PD=
y2+4
精英家教網(wǎng)
(3)只要在AB上找到使PC+PD為最小的點P的位置,就可以計算出
x2+1
+
y2+4
的最小值.問題:①在圖(2)中作出符合上述要求的點.
②求AP的長?
③通過上述作圖,計算當x+y=6時,
x2+1
+
y2+4
的最小值為
 

解決問題:
為了豐富學(xué)生的課余生活,石家莊外國語學(xué)校決定舉辦一次機器人投籃大賽.規(guī)則是:操縱者站在距線段AB 2米的C處,如圖(3)使機器人從A點出發(fā),到C處取到籃球,然后行駛到B處,將籃球投入設(shè)在B處的籃筐內(nèi),用時少的即為勝利者,為了獲得勝利,請你畫出C的最佳位置;并求當AB=3米時機器人行駛的最短路程?精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

22、閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.
已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE,求證:AB=CD.
(1)延長DE到F,使得EF=DE;
(2)作CG⊥DE于G,BF⊥DE于F交DE的延長線于F;
(3)過C點作CF∥AB,交DE的延長線于F.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東佛山南海桂城街道九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(閱讀下面的題目及分析過程,并按要求進行證明.

已知:如圖,E是BC的中點,點A在DE上,且∠BAE=∠CDE.

求證:AB=CD.

分析:證明兩條線段相等,常用的一般方法是應(yīng)用全等三角形或等腰三角形的判定和性質(zhì),觀察本題中要證明的兩條線段,它們不在同一個三角形中,且它們分別所在的兩個三角形也不全等.因此,要證AB=CD,必須添加適當?shù)妮o助線,構(gòu)造全等三角形或等腰三角形.

現(xiàn)給出如下三種添加輔助線的方法,請任意選擇其中一種,對原題進行證明.

 

 

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