Question

【題目】為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)成本﹣員工工資﹣其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？

（3）若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個(gè)月后還清無(wú)息貸款？

Answer 1

【答案】（1）（2）40（3）8

【解析】

試題分析：（1）從圖中看，這是一個(gè)分段一次函數(shù)，40≤x≤60和60＜x＜100時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式不同，每段函數(shù)都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，可計(jì)算出月銷售量，設(shè)可安排員工m人，利潤(rùn)=銷售額一生產(chǎn)成本﹣員工工資﹣其它費(fèi)用，列出方程即可解；

（3）先分情況討論出利潤(rùn)的最大值，即可求解．

試題解析：（1）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，令y=kx+b，

則，

解得，

故，

同理，當(dāng)60＜x＜100時(shí)，．

故；

（2）設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，

由5=（﹣×50+8）（50﹣40）﹣15﹣0.25a，

得30﹣15﹣0.25a=5，

解得a=40，

所以公司可安排員工40人；

（3）當(dāng)40≤x≤60時(shí)，

利潤(rùn)w1=（﹣x+8）（x﹣40）﹣15﹣20=﹣（x﹣60）2+5，

則當(dāng)x=60時(shí)，wmax=5萬(wàn)元；

當(dāng)60＜x＜100時(shí)，

w2=（﹣x+5）（x﹣40）﹣15﹣0.25×80

=﹣（x﹣70）2+10，

∴x=70時(shí)，wmax=10萬(wàn)元，

∴要盡早還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x=70元時(shí)，獲得最大月利潤(rùn)10萬(wàn)元，

設(shè)該公司n個(gè)月后還清貸款，則10n≥80，

∴n≥8，即n=8為所求．