【題目】如圖,已知⊙O的直徑CD=6,A,B為圓周上兩點,且四邊形OABC是平行四邊形。過A點作直線EF∥BD,分別交CD,CB的延長線于點E,F,AO與BD交于G點.
(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)求AE的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)3.
【解析】試題分析:(1)利用圓周角定理得到∠DBC=90°,再利用平行四邊形的性質(zhì)得AO∥BC,所以BD⊥OA,加上EF∥BD,所以OA⊥EF,于是根據(jù)切線的判定定理可得到EF是⊙O的切線;
(2)連接OB,如圖,利用平行四邊形的性質(zhì)得OA=BC,則OB=OC=BC,于是可判斷△OBC為等邊三角形,所以∠C=60°,易得∠AOE=∠C=60°,然后在Rt△OAE中利用正切的定義可求出AE的長.
試題解析:(1)證明:∵CD為直徑,∴∠DBC=90°,∴BD⊥BC,
∵四邊形OABC是平行四邊形,∴AO∥BC,∴BD⊥OA,
∵EF∥BD,∴OA⊥EF,∴EF是⊙O的切線;
(2)解:連接OB,如圖,∵四邊形OABC是平行四邊形,∴OA=BC,
而OB=OC=OA,∴OB=OC=BC,∴△OBC為等邊三角形,∴∠C=60°,∴∠AOE=∠C=60°,
在Rt△OAE中,∵tan∠AOE=,∴AE=3tan60°=3.
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【題目】某市前年PM2.5的年均濃度為50微克/立方米,去年比前年下降了10%,如果今年PM2.5的年均濃度比去年也下降10%,那么今年PM2.5的年均濃度將是微克/立方米.
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【題目】一個兩位數(shù),個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大3,這個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的平方,則這個兩位數(shù)是__________.
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【題目】如圖,A(0,1),M(3,2),N(4,4).動點P從點A出發(fā),沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動,且過點P的直線l:y=-x+b也隨之移動,設移動時間為t秒.
(1)當t=3時,求l的解析式;
(2)若點M , N位于l的異側(cè),確定t的取值范圍;
(3)直接寫出t為何值時,點M關于l的對稱點落在坐標軸上.
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【題目】如圖,等腰△ ABC 的周長為 21,底邊 BC=5,AB 的垂直平分線 DE 交 AB 于點 D,交 AC于點 E,則△BEC 的周長為( )
A.13
B.14
C.15
D.16
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【題目】為了維護國家主權和海洋權力,海監(jiān)部門對我國領海實現(xiàn)了常態(tài)化巡航管理,如圖,正在執(zhí)行巡航任務的海監(jiān)船以每小時50海里的速度向正東方航行,在處測得燈塔在北偏東方向上,繼續(xù)航行1小時到達處,此時測得燈塔在北偏東方向上.
(1)求的度數(shù);
(2)已知在燈塔的周圍25海里內(nèi)有暗礁,問海監(jiān)船繼續(xù)向正東方向航行是否安全?
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