Question

先化簡，再求值：
（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²，其中x=-1.5，y=2.5，此題前后兩部分都含有

1

2

x-

1

3

y，如果我們先把

1

2

x-

1

3

y用一個字母a代替，那么原式可改寫成（a-1）（a+1）-（a-1）²，試用此思路化簡（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²，并求值．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值

專題：

分析：首先運用換元法將所給的代數式變形、化簡，然后再還元、求值，即可解決問題．

解答：解：設

1

2

x-

1

3

y=a，
則（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）^2
=（a-1）（a+1）-（a-1）^2
=a²-1-（a²-2a+1）
=a²-1-a²+2a-1
=2a-1；
∵

1

2

x-

1

3

y=a，
∴原式=x-

2

3

y-1；
∵x=-1.5，y=2.5，
∴（

1

2

x-

1

3

y-1）（

1

2

x-

1

3

y+1）-（

1

2

x-

1

3

y-1）²
=-

3

2

-

2

3

×

5

2

-1
=-

25

6

．

點評：該題主要考查了整式的混合運算問題；解題的關鍵是首先準確將所給的整式變形、化簡，然后求值；對求解運算能力提出了較高的要求．