【題目】如圖,射線AM∥BN,點(diǎn)E,F,D在射線AM上,點(diǎn)C在射線BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求證:AB∥CD.
(2)如果平行移動CD,那么∠AFB與∠ADB的比值是否發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這兩個角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移動CD的過程中,是否存在某一時刻,使∠AEB=∠BDC?若存在,求出此時∠AEB的度數(shù);若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)不變,理由見解析;(3)存在,60°
【解析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì),以及等量代換證明∠A+∠ABC=180°,然后可證得AB∥CD;
(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接得出結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°,設(shè)∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBD=40°,于是得到∠AEB=x°+40°.得到∠BDC=80°-x°,根據(jù)∠AFC=∠ADB,列方程即可得到結(jié)論.
(1)證明:∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°,
又∵∠BCD=∠A,
∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD;
(2)∵AM∥BN,∴∠ADB=∠DBC,∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB,
當(dāng)CD向右平移時,∠FBD增大,∠ABC不變,
∵∠FBD=∠FDB,∠BFA=∠FBD+∠FDB,∴∠AFB:∠ADB=2:1;
(3)存在,
理由:∵∠A=100°,∴∠ABC=80°,
設(shè)∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°,
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°
∴∠AEB=x°+40°.
∵AM∥BN,∠BCD=100°,
∴∠CDA=80°,
∴∠BDC=80°-x°,
∵∠AEB=∠BDC,
∴x°+40°=80°-x°,解得x=20°,
∴∠AEB=20°+40°=60°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=3x2有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則m的值可以是( )
A.4
B.3
C.2
D.0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠BOD.
(1)若∠AOC=70°,∠DOF=90°,求∠EOF的度數(shù);
(2)若OF平分∠COE,∠BOF=15°,若設(shè)∠AOE=x°.
①用含x的代數(shù)式表示∠EOF;
②求∠AOC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明在研究性學(xué)習(xí)活動中,對自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn),小區(qū)汽車入口寬AB為3.3m,在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD,其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時,停止桿的端點(diǎn)C恰好與地面接觸.此時CA為0.7m.在此狀態(tài)下,若一輛貨車高3m,寬2.5m,入口兩側(cè)不能通車,那么這輛貨車在不碰桿的情況下,能從入口內(nèi)通過嗎?請你通過計算說明.(參考數(shù)據(jù):≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF.
(1)試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若∠BCF=70°,求∠ADF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對角線BD,作AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若∠ABC=75°,∠ADB=30°,AE=3,求平行四邊形ABCD的周長.
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【題目】(9分)如圖,已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.
求證:(1)△ABC≌△DEF; (2)BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)將一張長方形紙片按如圖1所示的方式折疊,BC、BD為折痕,求∠CBD的度數(shù);
(2)將一張長方形紙片按如圖2所示的方式折疊,BC、BD為折痕,若∠A′BE′=50°,求∠CBD的度數(shù);
(3)將一張長方形紙片按如圖3所示的方式折疊,BC、BD為折痕,若∠A′BE′=α,請直接寫出∠CBD的度數(shù)(用含α的式子表示)
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