【題目】我們知道，很多數(shù)學(xué)知識相互之間都是有聯(lián)系的．如圖，圖一是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；圖二是二項(xiàng)和的乘方（a+b）n的展開式（按b的升冪排列）．經(jīng)觀察：圖二中某個二項(xiàng)和的乘方的展開式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖一中某行的數(shù)一一對應(yīng)，且這種關(guān)系可一直對應(yīng)下去．將（s+x）15的展開式按x的升冪排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15

依上述規(guī)律，解決下列問題：（1）若s＝1，則a2＝___；（2）若s＝2，則a0+a1+a2+…+a15＝___．

【答案】（1）105； （2）315．

【解析】

（1）根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（1+x）15的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為前14個數(shù)的和；

（2）根據(jù)x的特殊值代入要解答，即把x=1代入時，得到結(jié)論．

（1）由圖2知：（a+b）1的第三項(xiàng)系數(shù)為0，

（a+b）2的第三項(xiàng)的系數(shù)為：1，

（a+b）3的第三項(xiàng)的系數(shù)為：3＝1+2，

（a+b）4的第三項(xiàng)的系數(shù)為：6＝1+2+3，

…

∴發(fā)現(xiàn)（1+x）3的第三項(xiàng)系數(shù)為：3＝1+2；

（1+x）4的第三項(xiàng)系數(shù)為6＝1+2+3；

（1+x）5的第三項(xiàng)系數(shù)為10＝1+2+3+4；

不難發(fā)現(xiàn)（1+x）n的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），

∴s＝1，則a2＝1+2+3+…+14＝105．

故答案為：105；

（2）∵（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15．

當(dāng)x＝1時，a0+a1+a2+…+a15＝（2+1）15＝315，

故答案為：315．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】建國七十周年到來之際，海慶中學(xué)決定舉辦以“祖國在我心中”為主題的讀書活動，為了使活動更具有針對性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育.科技.國防.農(nóng)業(yè).工業(yè)”五類書籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種），學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

（2）請通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果海慶中學(xué)共有1500名學(xué)生，請你估計(jì)該校最想讀科技類書籍的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，一同學(xué)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作：

①以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧，角于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)，作射線；

②以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)；分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線交的延長線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn).

請你觀察圖形，根據(jù)操作結(jié)果解答下列問題；

（1）線段與的大小關(guān)系是__________.

（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，若，，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)E、F，連接BD.

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）求證：BD2＝ACBF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小慧家與文具店相距，小慧從家出發(fā)，沿筆直的公路勻速步行來到文具店買筆記本，停留因家中有事，便沿著原路勻速跑步返回家中．

小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？

請你畫出這個過程中，小慧離家的距離與時間的函數(shù)圖象；

根據(jù)圖象回答，小慧從家出發(fā)后多少分鐘離家距離為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種機(jī)器使用若干年后即被淘汰，該機(jī)器有一易損零件，為調(diào)查該易損零件的使用情況，隨機(jī)抽取了100臺已被淘汰的這種機(jī)器，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：每臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)均只有8，9，10，11這四種情況，并整理了這100臺機(jī)器在使用期內(nèi)更換的該易損零件數(shù)，繪制成如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）請補(bǔ)全該條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）某公司計(jì)劃購買一臺這種機(jī)器以及若干個該易損零件，用上述100臺機(jī)器更換的該易損零件數(shù)的頻率代替一臺機(jī)器更換的該易損零件數(shù)發(fā)生的概率．

①求這臺機(jī)器在使用期內(nèi)共更換了9個該易損零件的概率；

②若在購買機(jī)器的同時購買該易損零件，則每個200元；若在使用過程中，因備用該易損零件不足，再購買，則每個500元．請你幫該公司用花在該易損零件上的費(fèi)用的加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行決策：購買機(jī)器的同時應(yīng)購買幾個該易損零件，可使公司的花費(fèi)最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以的直角邊為直徑的交斜邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與交于點(diǎn)，弦與垂直，垂足為．

求證：為的中點(diǎn)；

（2）若的面積為，兩個三角形和的外接圓面積之比為，求的內(nèi)切圓面積和四邊形的外接圓面積的比．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】思維啟迪：（1）如圖1，A，B兩點(diǎn)分別位于一個池塘的兩端，小亮想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，聰明的小亮想出一個辦法：先在地上取一個可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C，連接BC，取BC的中點(diǎn)P（點(diǎn)P可以直接到達(dá)A點(diǎn)），利用工具過點(diǎn)C作CD∥AB交AP的延長線于點(diǎn)D，此時測得CD＝200米，那么A，B間的距離是　 　米．

思維探索：（2）在△ABC和△ADE中，AC＝BC，AE＝DE，且AE＜AC，∠ACB＝∠AED＝90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時△ADE的位置作為起始位置（此時點(diǎn)B和點(diǎn)D位于AC的兩側(cè)），設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，連接BD，點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC，PE．

①如圖2，當(dāng)△ADE在起始位置時，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是　 　；

②如圖3，當(dāng)α＝90°時，點(diǎn)D落在AB邊上，請判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

③當(dāng)α＝150°時，若BC＝3，DE＝l，請直接寫出PC2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是邊長為1的正方形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)（不與A、C兩點(diǎn)重合），連接BP，過點(diǎn)P作PE⊥PB交直線CD于點(diǎn)E，連接BE，MN//BC分別交AB、DC于點(diǎn)M、N.設(shè).

（1）當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上時，線段PE于線段PB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)以點(diǎn)B，C，P，E為頂點(diǎn)的四邊形的面積為y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.

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