Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（20，0），點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，且OM=10，sin∠MON=$\frac{3}{5}$．求：
（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）cos∠MNO的值．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)M作MP⊥ON，垂足為點(diǎn)P，根據(jù)已知條件得到MP=6，由勾股定理得到OP=$\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$，于是得到點(diǎn)M的坐標(biāo)是（8，6）；
（2）由（1），知MP=6，PN=20-8=12，根據(jù)勾股定理得到MN=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）過點(diǎn)M作MP⊥ON，垂足為點(diǎn)P，
在Rt△MOP中，由sin∠MON=$\frac{3}{5}$，OM=10，
得$\frac{MP}{10}=\frac{3}{5}$，
即MP=6，由
勾股定理，得OP=$\sqrt{{{10}^2}-{6^2}}=8$，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（8，6）；

（2）由（1），知MP=6，PN=20-8=12，
∴MN=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$，
∴cos∠MNO=$\frac{PN}{MN}=\frac{12}{{6\sqrt{5}}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，坐標(biāo)于圖形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．