【題目】如圖，∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．

（1）求證：AE∥CF．

（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

【答案】（1）見詳解；（2）BC平分∠DBE，證明見詳解．

【解析】

（1）根據(jù)同角的補角相等，證明∠2=∠DBE，問題得證；

（2）先證明AD∥BC，進而證明∠C=∠CBD，再根據(jù)AE∥CF，證明∠CBD=∠CBE，問題得證．

解：（1）證明：∵∠1＋∠2=180°，∠1＋∠DBE=180°，

∴∠2=∠DBE，

∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，

證明：∵AE∥CF，

∴∠C+∠CBA=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠A+∠CBA=180°，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，∠FDA=∠C，

∵DA平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∴∠C=∠CBD，

∵AE∥CF，

∴∠C=∠CBE，

∴∠CBD=∠CBE，

∴BC平分∠DBE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外均相同的小球，小明每次從袋子中摸出一個球，記錄下顏色，然后放回，重復這樣的試驗1000次，記錄結果如下：

實驗次數(shù)n

200

300

400

500

600

700

800

1000

摸到紅球次數(shù)m

151

221

289

358

429

497

568

701

摸到紅球頻率

0.75

0.74

0.72

0.72

0.72

0.71

a

b

（1）表格中a=________，b=_________；

（2）估計從袋子中摸出一個球恰好是紅球的概率約為________；（精確到0.1）

（3）如果袋子中有14個紅球，那么袋子中除了紅球，還有多少個其他顏色的球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

為營造書香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書館借書，走了6分鐘忘帶借書證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書證，姐姐以原來的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書證后騎單車原路原速前往圖書館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問題:

⑴小亮在家停留了 分鐘.

⑵求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書館時距家的路程y（米）與出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系式.

⑶若小亮和姐姐到圖書館的實際時間為m分鐘，原計劃步行到達圖書館的時間為n分鐘，則n-m= 分鐘.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE= 度；

（2）設∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

② 如圖3，當點D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補充完整，并直接寫出此時與之間的數(shù)量關系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】說理填空：如圖，點E是DC的中點，EC=EB，∠CDA=120°，DF//BE，且DF平分∠CDA，求證：△BEC為等邊三角形．

解： 因為DF平分∠CDA（已知）

所以∠FDC=∠________． （ ）

因為∠CDA=120°（已知）

所以∠FDC=______°．

因為DF//BE（已知）

所以∠FDC=∠_________．（____________________________________）

所以∠BEC = 60°，又因為EC=EB，（已知）

所以△BCE為等邊三角形．（_____________________________）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績

中位數(shù)

甲

10

8

9

8

10

9

9

①

乙

10

7

10

10

9

8

②

9.5


（1）完成表中填空①；②；
（2）請計算甲六次測試成績的方差；
（3）若乙六次測試成績方差為 ，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點F，點E在BD上，且 ．
（1）求證：∠BAE=∠CAD；
（2）求證：△ABE∽△ACD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，折疊邊長為a的正方形ABCD，使點C落在邊AB上的點M處（不與點A，B重合），點D落在點N處，折痕EF分別與邊BC、AD交于點E、F，MN與邊AD交于點G．證明：

（1）△AGM∽△BME；
（2）若M為AB中點，則 ；
（3）△AGM的周長為2a．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（ ）

A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm

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