如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件
AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC)
AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC)
;(任寫一個(gè))
(2)說明你(1)中添加的理由.
分析:(1)要使⊙O與AC邊也相切,則應(yīng)滿足AO⊥BC,結(jié)合已知OB=OC,所以只要符合等腰三角形的三線合一即可;
(2)根據(jù)所添加的條件,利用等腰三角形的三線合一即可證明.
解答:(1)解:AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC).
故填:AB=AC(或∠B=∠C或AO平分∠BAC或AO⊥BC);

(2)證明:過O作OE⊥AC于E,連OD;
∵AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB.
∵AB=AC,AO是BC邊上中線,
∴OA平分∠BAC,
又∵OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,
∴OE=OD,
∴AC是⊙O的切線.
點(diǎn)評:本題考查了切線的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法以及等腰三角形的性質(zhì).
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20、如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件
(任寫一個(gè));
(2)增加條件后,請你說明⊙O與AC邊相切的理由.

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如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB相切于點(diǎn)D.

(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件__        _______.

(2)增加條件后,請你證明⊙O與AC相切.

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007-2008學(xué)年九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件______(任寫一個(gè));
(2)增加條件后,請你說明⊙O與AC邊相切的理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》(16)(解析版) 題型:解答題

(2005•甘肅)如圖,AO是△ABC的中線,⊙O與AB邊相切于點(diǎn)D.
(1)要使⊙O與AC邊也相切,應(yīng)增加條件______(任寫一個(gè));
(2)增加條件后,請你說明⊙O與AC邊相切的理由.

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