【題目】已知:如圖,銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,且OB=OC.試說明△ABC是等腰三角形.

【答案】證明:∵OB=OC,

∴∠OBC=∠OCB,

∵銳角△ABC的兩條高BD、CE相交于點O,

∴∠BEC=∠BDC=90°,

又∵∠BOE=∠COD,

∴∠EBO=∠DCO,

∴∠ABC=∠ACB,

∴AB=AC,

∴△ABC是等腰三角形


【解析】首先可得∠OBC=∠OCB,證明∠EBO=∠DCO,繼而可得∠ABC=∠ACB
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等腰三角形的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱:等角對等邊).這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等.

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